Детальная информация

Целью работы является исследование и численное сравнение методов активного подавления колебаний гибкой консольной балки. Объектом исследования является гибкая балочная конструкция, а предметом исследования являются модальные методы управления, построение модальных матриц и наблюдательные структуры управления. Методика исследования основана на теории балки Бернулли–Эйлера, модальном разложении, конечно-мерном представлении в пространстве состояний и численном моделировании в MATLAB. В работе реализованы методы обратной и псевдообратной матрицы, транспонированные и смешанные способы построения модальных матриц, а также структура управления с наблюдателем состояния. В результате работы построена единая расчетная схема для моделирования балки, синтеза модального управления, идентификации влияющих матриц и анализа устойчивости. Показано, что выбор способа построения модальных матриц существенно влияет на частотное подавление резонансов, среднеквадратичное значение отклика, пиковое перемещение и устойчивость замкнутой системы. Полученные результаты могут быть использованы как основа для дальнейшей конечно-элементной проверки, разработки экспериментального стенда и инженерного применения методов активного управления вибрациями гибких конструкций.

Flexible structures are widely used in aerospace engineering, robotics, pre cision manufacturing, manipulator systems, and large-scale mechanical equipment. Compared with rigid structures, flexible structures possess advantages such as low mass, reduced energy consumption, and fast response, but they are also much more sensitive to vibration excitation. When the excitation frequency approaches the natural frequency of the structure, severe resonance may occur, leading to loss of positioning accuracy, deterioration of system stability, structural fatigue, and degradation of control performance. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to investigate efficient, stable, and implementable active vibration control methods for flexible structures. This thesis considers a flexible cantilever beam as the research object and develops a systematic study based on the MATLAB model provided by the supervisor. First, starting from the Bernoulli–Euler beam theory, a modal expansion model is established, and a finite-dimensional state-space representation suitable for control design is constructed under discrete sensor–actuator deployment. Then, inspired by the literature on modal matrices, influence-matrix identification, biomorphic/modal control concepts, andobserver-based implementations, aunified simulationandcom parison framework is developed. Both conventional inverse/pseudo-inverse-based modal matrix construction and alternative transpose-normalized and mixed strategies are implemented, together with observer-enhanced modal control structures. Different methods are compared in terms of frequency-domain resonance attenuation, time-domain RMS response, peak displacement, and closed-loop stability. The results show that, in the modal control structure without observers, different modal matrix construction strategies have a significant influence on the attenuation of low-order resonances. Some methods provide strong frequency-domain suppression, but their overall merits should still be evaluated together with time-domain responses and robustness. In the observer-based structure, mixed modal matrix construction methods generally achieve better overall performance while maintaining stability, whereas some transpose-normalized constructions may become unstable when the number of controlled modes increases. The work presented in this thesis establishes a complete simulation pipeline from beam modeling and modal control design to modal matrix construction and stability analysis, which provides a basis for future high-fidelity modeling, finite-element validation, and experimental verification.