Данное учебное пособие содержит решения граничных задач для идеально проводящей сферы и конуса, которые часто встречаются в дисциплине «Специальные вопросы теории антенн» с помощью потенциалов Дебая. Такие задачи решаются при исследовании поля излучения заданного тока, расположенного над идеально проводящей сферой и конусом. В пособии рассмотрено точное решение задачи излучения системы ток-сфера-конус в сферических координатах при различных ее конфигурациях. Дисциплина «Специальные вопросы теории антенн» входит в учебный план магистерской подготовки 11.04.01, профиль «Радиофизика и электроника» и является дополнением к базовым курсам электродинамики, изучаемых в магистратуре по направлениям «Техническая физика», «Электроника и наноэлектроника», «Инфокоммуникационные технологии и системы связи».

• 1. Потенциалы Дебая
  • 1.1. Общие соотношения
  • 1.2. Поля 𝑬, 𝑯 в сферической системе координат
• 2. Граничные задачи для сферы и конуса
• 3. Решение в общем случае.
• 4. Общее решение для сферической поверхности.
• 5. Общее решение для конуса-сферы.
  • Определение коэффициентов возбуждения
    • ТМ, ,,𝑬-𝟐.., ,,𝑯-𝟐.. – четные и нечетные моды
    • ТЕ, ,,𝑬-𝟐.., ,,𝑯-𝟐.. – четные и нечетные моды
  • Заключительные замечания
• 6. Различные способы возбуждения коническо-сферической поверхности
  • Возбуждение источником поля
    • ТМ
    • ТЕ
  • Источник поля - сторонний ток. Общий случай.
    • ТМ (K коэффициент).
    • ТЕ (K' коэффициент).
  • Частные случаи возбуждения сферической поверхности сторонним током
    • Вертикальный вибратор над сферой
    • Горизонтальный вибратор над сферой.
      • ТМ
      • ТЕ:
• 7. Дифракция и распределение тока на шаре
  • Потенциалы электрического типа ТМ.
  • Потенциалы магнитного типа TE.
  • Распределение тока на шаре:
  • ,𝑯-𝝑.
  • ,𝑯-𝝋.
    • Результаты
    • Дифракция на шаре
      • Асимптотика радиальных функций
      • Нахождение ,𝑬-𝝑- .
      • Нахождение ,𝑬-𝝋- .
      • Результаты
      • Замечания по поводу ,𝑺-𝒏-𝑻𝑴. и ,𝑺-𝒏-𝑻𝑬.
• 8. Приложение A
• 9. Уравнение Гельмгольца
  • Цилиндрические координаты
    • Решение
      • Первое уравнение
      • Второе уравнение
      • Третье уравнение
    • Общее решение
    • Другое разделение переменных
  • Сферические координаты
    • Разделение переменных
      • Первое уравнение
      • Второе уравнение
      • Третье уравнение
    • Общее решение
• 10. Приложение B
• 11. Уравнение Лежандра
  • Некоторые соотношения
  • Ортогональность присоединенных функций Лежандра в конической области
  • Случай 𝒚,,𝒙-𝟎..=,𝒚-′.,,𝒙-𝟎..=𝟎
  • Случай ,𝒅𝒚-𝒅𝒙.= ,𝒅,𝒚-′.-𝒅𝒙.=𝟎 при 𝒙=,𝒙-𝟎..
• 12. Литература