Детальная информация

Пособие соответствует ФГОС ВО по направлению подготовки 27.03.04 «Управление в технических системах» (уровень бакалавриата). Рассматриваются типовые задачи вычислительной математики: интерполяция, аппроксимация, сплайны, решение алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений, задачи минимизации и другие, даны основные методы их решения. С целью изучения методов решения вычислительных задач изложены необходимые теоретические знания, приведено значительное количество практических примеров, предназначенных для закрепления теории. Применение вычислительных методов выполнено в среде MatLab, для чего предварительно изложены основные сведения об этом пакете прикладных программ, и на конкретных примерах показано как выполнение отдельных математических операций, так и решение некоторых типовых задач. Отдельный раздел посвящен практическому применению методов вычислительной математики для параметрической оптимизации системы автоматического управления.

• Оглавление
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. КРАТКО О MATLAB
• 1. 1. Начала MATLAB
• 1.1.1. Командное окно системы MatLab
• 1.1.2. Переменные и их типы
• 1.1.3. Форматы чисел
• 1.1.4. Стандартные функции MatLab
• 1.2. Программы MATLAB
• 1.2.1. Создание программы в MatLab
• 1.2.2. Вычисление пользовательской функции
• 1.3. Символьные вычисления в MATLAB
• 1.3.1. Создание символьных выражений
• 1.3.2. Вычисление значений символьных функций
• 1.3.3. Преобразование символьных выражений
• 1.4. Операции над матрицами и векторами
• 1.4.1. Создание массивов
• 1.4.2. Матричные операции
• 1.4.3. Стандартные матричные функции
• 1.5. Условные операторы и циклы
• 1.5.1. Условные операторы
• 1.5.2. Циклы
• 1.6 . Функции
• 1.6.1. Параметры функции
• 1.6.2. Функция как параметр функции
• 1.6.3. Глобальные переменные
• 1.6.4. Получение массива значений функции
• 1.7. Файлы в MATLAB
• 1.7.1. Открытие файла
• 1.7.2. Чтение из файла
• 1.7.3. Запись информации в файл
• 1.8. Графики в MATLAB
• 2. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
• 2.1. Особенности применения численных методов
• 2.2. Интерполяция. Интерполяционные полиномы
• 2.2.1. Интерполяционный полином по определению
• 2.2.2. Интерполяционный полином Лагранжа
• 2.2.3. Погрешность интерполяции
• 2.2.4. Интерполяционный полином Ньютона
• 2.3. Сплайны
• 2.3.1. Понятие о сплайнах
• 2.3.2. Кубический интерполяционный сплайн
• 2.3.3. Квадратичный интерполяционный сплайн
• 2.4. Среднеквадратичная аппроксимация
• 2.4.1. Предварительные сведения
• 2.4.2. Многочлен наилучшего приближения
• 2.4.3. Среднеквадратичное приближение алгебраическими полиномами
• 2.4.4. Ортогональные полиномы и их применение к задаче аппроксимации
• 2.5. Приближенное интегрирование функций
• 2.5.1. Понятие квадратурных формул
• 2.5.2. Получение квадратурных формул
• 2.5.3. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса
• 2.5.4. Обобщенные квадратурные формулы
• 2.6. Решен 2.6. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
• 2.6.1. Основные понятия и теоремы
• 2.6.2. Разделение корней
• 2.6.3. Метод половинного деления
• 2.6.4. Метод хорд
• 2.6.4. Метод простых итераций
• 2.6.4. Метод касательных (Ньютона)
• 2.7. Решение дифференциальных уравнений
• 2.7.1. Метод аналитического продолжения
• 2.7.2. Методы Рунге-Кутта
• 2.7.3. Методы Адамcа решения задачи Коши
• 2.7.4. Точность и устойчивость методов решения дифференциальныхуравнений
• 2.8. Заключение
• 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙМАТЕМАТИКИ В MATLAB
• 3.1. Построение интерполяционного полинома Лагранжа
• 3.2. Исследование погрешности интерполяционногополинома
• 3.3. Построение кубического интерполяционного сплайна
• 3.4. Полином наилучшего приближения
• 3.5. Интегрирование дифференциального уравнениястандартной функцией
• 3.6. Решение дифференциального уравнения спомощью пользовательской функции
• 3.7. Минимизация функций
• 3.7.1. Задача минимизации функции одной переменной
• 3.7.2. Минимизация функции нескольких переменных
• 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯСИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
• 4.1. Постановка задачи параметрической оптимизации
• 4.2. Моделирование системы автоматического управления
• 4.3. Организация вычисления функционала
• 4.4. Решение задачи параметрической оптимизации
• ЛИТЕРАТУРА