Метод Фурье разделения переменных может приводить к сингулярным задачам на собственные значения, набор решений которых представляет собой совокупность функций, непрерывно зависящих от вещественного параметра λ. Такие задачи называют задачами с непрерывным спектром. Решение таких задач ищется в виде непрерывной линейной комбинации собственных функций в виде интеграла Фурье. В пособии с подробными комментариями разобраны примеры решения задач с непрерывным спектром из различных областей физики. При этом во всех задачах используется классическая схема метода Фурье, чтобы продемонстрировать полную аналогию с методом Фурье дискретного спектра. Пособие предназначено для студентов Физико-механического института, обучающихся по направлениям подготовки 01.06.01 — «Математика и механика», 01.03.02 — «Прикладная математика и информатика», 01.04.02 — «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 — «Механика и математическое моделирование», 01.04.03 — «Механика и математическое моделирование», 03.03.01 —«Прикладные математика и физика», 03.04.01 — «Прикладные математика и физика», 15.03.03 — «Прикладная механика», 15.04.03 — «Прикладная механика». Пособие также будет полезно всем обучающимся, интересующимся поиском аналитических решений задач математической физики. Предполагается, что читатель владеет основами классического метода Фурье, в частности, знает алгоритм разделения переменных и умеет решать стандартные задачи Штурма–Лиувилля.

• Оглавление
• Предисловие
• Задачи Штурма Лиувилля с непрерывным спектром и формылы разложения
• Полупространство с периодически меняющейся во времени температурой поверхности
• Задача стационарной теплопроводности в первом квадранте плоскости
• Симметричная задача электростатики в плоской бесконечной полосе
• Задача Дирихле для кругового сектора с неоднородными граничными условиями по угловой переменной
• Задача о свободных колебаниях полубесконечной натянутой среды
• Задача Коши для уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах
• Задача о свободных осесимметричных колебаниях бесконечной мембраны
• Задачи для самостоятельного решения
• Список литературы