Детальная информация

Учебное пособие посвящено демонстрации решения различных задач методами интервального анализа. Теория интервального анализа изложена очень кратко, без деталей и доказательств. Во многих случаях необходимые сведения из теории даются непосредственно при изложении темы. Основная цель пособия -предоставить исследователю-нематематику необходимый вычислительный инструментарий. В связи с этой задачей в пособии много примеров расчётов. Подавляющее большинство из них создано специально для книги. Приводятся детали расчётов, позволяющие читателю полностью проверить весь ход вычислений и использовать этот опыт в его работе. Где уместно, приводятся графические иллюстрации для контроля вычислений и интерпретации результатов. Материал апробирован в учебном курсе <<Численные методы в физике>> для аспирантов ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН и в учебных курсах <<Интервальный анализ>> и <<Анализ данных с интервальной неопределённостью>> в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого в 2018-2024 гг. Пособие предназначается для студентов и аспирантов естественнонаучных специальностей, а также для учёных и инженеров, интересующихся вопросами математической обработки экспериментов.

• Оглавление
• Список примеров
• Обозначения
• Введение
• 1 Классическая интервальная арифметика
  • 1.1 Интервал и арифметические операции над ним
    • 1.1.1 Независимые и связанные интервальные величины
    • 1.1.2 Основная теорема интервальной арифметики
    • 1.1.3 Алгебраические свойства интервальных операций
    • 1.1.4 Абсолютные характеристики интервала
    • 1.1.5 Относительные характеристики интервала
    • 1.1.6 Расстояние на множестве интервалов
    • 1.1.7 Отличия интервальной арифметики от обычной
  • 1.2 Интервальные векторы и матрицы
    • 1.2.1 Арифметические операции над интервальными векторами и матрицами
    • 1.2.2 Алгебраические и порядковые свойства многомерных интервальных операций
    • 1.2.3 Нормы интервальных матриц и векторов
    • 1.2.4 Метрика и топология в интервальных пространствах
    • 1.2.5 Неособенные интервальные матрицы
    • 1.2.6 Сильно неособенные интервальные матрицы
    • 1.2.7 Обратные интервальные матрицы
    • 1.2.8 M- и H-матрицы
  • 1.3 Интервальное оценивание областей значений функций
    • 1.3.1 Интервальные оценивающие функции и их простейшие формы
    • 1.3.2 Липшицевская оценка точности естественного интервального расширения
    • 1.3.3 Центрированные формы интервальных оценивающих функций
    • 1.3.4 Бицентрированная среднезначная форма
  • 1.4 Постановки и множества решений интервальных задач
    • 1.4.1 Кванторный формализм и АЕ-множества решений интервальных систем уравнений
    • 1.4.2 Множества АЕ-решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений
    • 1.4.3 Частные случаи множеств АЕ-решений и частичный порядок на множестве логических кванторов
    • 1.4.4 Управляемое множество решений интервальных уравнений
    • 1.4.5 Допусковое множество решений интервальных уравнений
    • 1.4.6 Техника распознающих функционалов
  • 1.5 Внешнее оценивание объединённого множества решений
    • 1.5.1 Предобуславливание
    • 1.5.2 Предварительное внешнее оценивание
    • 1.5.3 Интервальный итерационный метод Гаусса-Зейделя
    • 1.5.4 Процедура Хансена-Блика-Рона
    • 1.5.5 Формально-алгебраический подход
    • 1.5.6 Интервальный метод Кравчика
  • 1.6 Решение интервальной линейной задачи о допусках
    • 1.6.1 Исследование разрешимости линейной задачи о допусках
    • 1.6.2 Коррекция линейной задачи о допусках
    • 1.6.3 Коррекция ИСЛАУ: изменение правой части
    • 1.6.4 Коррекция ИСЛАУ: изменение матрицы
    • 1.6.5 Построение бруса решения задачи
  • 1.7 Решение интервальных систем нелинейных алгебраических уравнений
    • 1.7.1 Одномерный интервальный метод Ньютона
    • 1.7.2 Многомерный метод Ньютона
    • 1.7.3 Метод Кравчика
    • 1.7.4 Внешнее оценивание для интервальных уравнений и систем уравнений
• 2 Интервальная арифметика Каухера
  • 2.1 Зачем и как расширять классическую интервальную арифметику?
  • 2.2 Описание полной интервальной арифметики
    • 2.2.1 Дуализация в арифметике Каухера
    • 2.2.2 Сложение в полной интервальной арифметике
    • 2.2.3 Умножение в полной интервальной арифметике
    • 2.2.4 Свойства полной интервальной арифметики
    • 2.2.5 Минимаксный характер полной интервальной арифметики
  • 2.3 Внешнее оценивание множеств АЕ-решений ИСЛАУ
    • 2.3.1 Субдифференциальный метод Ньютона
  • 2.4 Место полной интервальной арифметики в интервальноман ализе
• Литература
• Предметный указатель