Детальная информация

Краткий курс теоретической механики для инженерных направлений, рассчитанный на один семестр.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• СТАТИКА
  • Предмет и модели механики
  • Модуль, проекция и составляющая силы
  • Главный вектор системы сил
  • Момент силы относительно точки. Теоремы о моменте
  • Матричное вычисление векторного произведения. Присоединенная матрица
  • Момент силы относительно оси
  • Алгебраический момент силы относительно центра для плоской системы сил
  • Главный момент системы сил. Зависимость главного момента от центра
  • Вращательная система сил. Пара сил
  • Необходимые и достаточные условия сохранения покоя материальной точки и системы
  • Необходимые условиям равновесия внешних сил для сохранения покоя системы
  • Нагрузка и реакции определимых связей. Прямая задача статики
  • Скалярные условия равновесия частных систем сил
  • Теорема о статической эквивалентности двух систем сил
  • Эквивалентные преобразования силы и пары сил в твердом теле
  • Условия существования равнодействующей. Теорема Вариньона
  • Теорема Пуансо
• КИНЕМАТИКА
  • Системы отсчета. Способы задания движения точки
  • Производная вектор - функции по времени
  • Скорость точки при различных способах задания её движения
  • Ускорение точки при различных способах задания её движения
  • Формула Эйлера. Угловая скорость тела
  • Теорема о распределении скоростей в теле. Метод полюса
  • Поступательное движение твёрдого тела
  • Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение тела
  • Скорость и ускорение точки вращающегося тела
  • Плоское движение тела. Закон движения плоской фигуры
  • Скорость и ускорение точки плоской фигуры
  • Мгновенный центр скоростей. Распределение скоростей в плоской фигуре
  • Абсолютное, относительное и переносное движение точки
  • Теорема о связи производных. Теорема о сложении скоростей
  • Теорема о сложении ускорений
  • Теорема о сложении угловых скоростей твёрдого тела
  • Сложение вращений тела вокруг параллельных осей. Пара вращений
  • Дифференциальный и планетарный механизмы. Метод Виллиса
• ДИНАМИКА
  • Основной принцип (второй закон Ньютона)
  • Дифференциальные уравнения движения точки. Обратная задача динамики точки
  • Материальная система. Центр масс
  • Теорема об изменении количества движения. Теорема о движении центра масс системы
  • Кинетический момент точки и системы относительно центра и оси
  • Теорема об изменении кинетического момента системы
  • Уравнения вращательного и плоского движения тела
  • Теорема об изменении кинетической энергии точки и системы
  • Элементарная работа и мощность силы
  • Теорема Кенинга. Кинетическая энергия твердого тела
  • Мощность силы, приложенной к твердому телу
  • Конечная работа силы
  • Определение и свойства потенциального силового поля
  • Вычисление потенциальной энергии. Закон сохранения полной механической энергии
  • Обобщенные силы и реакции. Идеальные связи
  • Статический принцип возможных скоростей
  • Тождества Лагранжа
  • Уравнения Лагранжа второго рода
  • Уравнение Лагранжа для консервативных систем. Циклические координаты и интегралы
• ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КОЛЕБАНИЙ
  • Определение положения равновесия системы
  • Линейные и нелинейные системы. Линеаризация
  • Теорема Лагранжа – Дирихле. Критерий Сильвестра
  • Свободные колебания системы с одной степенью свободы без сопротивления
  • Диссипативная функция Релея сил вязкого сопротивления
  • Связь функции Релея с полной механической энергией
  • Влияние сил вязкого сопротивления на движение системы
  • Вынужденные колебания без сопротивления
  • Биения и резонанс при отсутствии сопротивления
  • Зависимость коэффициента динамичности и сдвига фазы
  • Вынужденные колебания с вязким сопротивлением. Закон движения
  • Зависимости 𝜆(𝑧) и 𝜀 (𝑧)