Детальная информация

Название Вычислительная математика: конспект лекций
Авторы Кирсяев Анатолий Николаевич ; Куприянов Валентин Евстафьевич
Выходные сведения СПб., 2011
Коллекция Учебная и учебно-методическая литература ; Общая коллекция
Тематика Вычислительная математика
УДК 519.6(042)
Тип документа Учебник
Тип файла PDF
Язык Русский
Права доступа Доступ из локальной сети ИБК СПбПУ (чтение)
Ключ записи RU\SPSTU\edoc\18344
Дата создания записи 23.06.2011

Разрешенные действия

Действие 'Прочитать' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети

Действие 'Загрузить' будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети

Группа Анонимные пользователи
Сеть Интернет

В пособии рассматриваются вычислительные методы, наиболее часто встречающиеся в практике инженерных и научно- технических расчетов: методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, методы аппроксимации, численное интегрирование и дифференцирование функций, поиск экстремумов, методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Значительное внимание уделяется особенностям реализации вычислительных алгоритмов и оценке достоверности полученных результатов. Включены материалы, необходимые для организации цикла практических и лабораторных работ. Для студентов и аспирантов технических вузов.

Место доступа Группа пользователей Действие
Локальная сеть ИБК СПбПУ Все
Прочитать Печать Загрузить
Интернет Все
  • ТИТУЛ
    • ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА.
  • Аннотация
    • Аннотация.
  • Лекции
    • 1.Введение.
      • 1.1.Источники погрешностей.
      • 1.2.Погрешность округления.
      • 1.3.Особенности машинной арифметики
      • 1.4.Правила записи приближенных чисел.
      • 1.5.Корректность и обусловленность задач и алгоритмов.
    • 2.Конечные, разделенные разности и сеточные функции.
      • 2.1. Конечные разности и их свойства.
      • 2.2.Разделенные разности и их свойства.
    • 3.Интерполирование функций.
      • 3.1.Постановка задачи. Алгебраическое интерполирование.
        • 3.2. Формулы алгебраической интерполяции.
      • 3.2.1 Интерполяционный полином в форме Лагранжа.
      • 3.2.2. Интерполяционный полином в форме Ньютона.
      • 3.3.Остаточный член интерполяционного полинома. Оценка погрешности интерполирования.
      • 3.4. Минимизация погрешности интерполирования.
      • 3.5. Сходимость интерполяционного метода.
      • 3.6. Устойчивость интерполяционного полинома относительно погрешности вычисления y(x).
        • 3.7. Интерполяция сплайнами.
      • 3.7.1.Обсуждение способа построения кубического интерполяционного сплайна с дефектом 1.
      • 3.7.2.B сплайны.
    • 4.Среднеквадратичное приближение
      • 4.1.Постановка задачи для f(x).
      • 4.2.Постановка задачи для приближения векторов
        • 4.3.Определения.
        • 4.4.Решение задачи.
    • 5.Ортогонализация
      • 5.1.Постановка задачи
      • 5.2.Процедура построения системы ортогональных базисных элементов.
    • 6.Равномерное приближение функций.
      • 7.ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
    • 8.Численное интегрирование.
      • 8.2. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами (формулы Ньютона – Котеса).
      • 8.3.Составные квадратурные формулы.
      • 8.3.1.Простейшие составные квадратурные формулы.
        • 8.3.1.1. Составная формула левых прямоугольников.
        • 8.3.1.2. Составная формула правых прямоугольников.
        • 8.3.1.3. Составная формула трапеций.
        • .
        • 8.3.1.4. Составная формула Симпсона.
      • 8.4.Квадратурные формулы наивысшей степени точности (формулы Гаусса).
      • 8.5.Практическая оценка погрешности (правило Рунге).
      • 8.6.Адаптивные процедуры численного интегрирования.
      • 8.7.Обусловленность квадратурных формул интерполяционного типа.
      • 8.8.Примеры использования квадратурных формул.
      • 8.9.Применение формул Ньютона- Котеса.
      • 8.10.Применение формул Гаусса.
    • 9.Дополнительные элементы линейной алгебры и теории матриц
      • 9.1.Собственные числа и векторы.
      • 9.2.Решение системы линейных однородных уравнений с вырожденной матрицей.
    • 9.3.Подобное преобразование.
      • 9.4.Приведение к канонической форме Жордана.
      • 9.5.Вычисление матрицы преобразования.
    • 9.6. Функции от матриц.
    • 9.7.Многочлен Лагранжа – Сильвестра.
    • 9.8.Свойства матричной экспоненты.
    • 9.9.Использование канонической формы Жордана при вычислениях матричных функций.
    • 9.10.Дифференциальные уравнения и матричная экспонента.
    • 9.11.Решение системы разностных уравнений.
    • 9.12.Матричные нормы.
    • 9.13.Устойчивость решений обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений.
      • 9.13.1. Основные понятия теории устойчивости.
      • 9.13.2..Анализ устойчивости решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
      • 9.13.3.Анализ устойчивости решения систем линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
    • 10.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
      • 10.1.2.Методы Рунге – Кутты.
      • 10.1.3.Контроль точности методов Рунге – Кутты.
      • 10.2. Методы эквивалентных интегральных уравнений
      • 10.3. Свойство жесткости систем дифференциальных уравнений
    • 11.Решение систем линейных алгебраических уравнений.
      • 11.1.Нормы вектора и матрицы.
      • 11.2.Постановка задачи.
      • 11.3.Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений.
      • 11.4.Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
      • 11.4.1.Метод Гаусса и LU разложение.
      • 11.4.2.Метод Холецкого (метод квадратного корня).
      • 11.4.3.QR разложение матрицы и решение систем линейных алгебраических уравнений.
      • 11.5.Сравнительные характеристики прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений.
    • 11.6.Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
      • 11.7.Решение линейных алгебраических систем с трехдиагональной матрицей методом прогонки.
    • 12.Методы отыскания решений нелинейных уравнений.
      • 12.1. Постановка задачи.
      • 12.2. Основные этапы решения.
      • 12.3. Обусловленность задачи вычисления корня.
      • 12.4. Методы отыскания решений нелинейных уравнений.
      • 12.4.1 Метод бисекции.
      • 12.4.2 Метод простых итераций.
      • 12.4.3 Метод Ньютона.
    • 13.Методы отыскания решений систем нелинейных уравнений.
      • 13.1. Постановка задачи.
        • 13.2. Разложение в ряд Тэйлора вектор - функции F=(f1, f2,…,fn)T.
        • 13.3. Метод Ньютона.
        • 13.4. Метод простых итераций.
        • 13.5. Упражнения.
    • 14. Методы решения проблемы собственных значений.
      • 14.1. Постановка задачи.
        • 14.2.QR алгоритм
        • 14.3. Метод Якоби для действительных симметричных матриц.
        • 14.4. Степенной метод.
        • 14.5. Метод обратных итераций для вычисления собственных векторов.
        • 14.6. Упражнения.
    • 15.Введение в минимизацию функций.
      • 15.1.Минимизация функции одной переменной.
      • 15.1.1. Постановка задачи. Определения.
      • 15.1.2. Метод деления отрезка пополам.
      • 15.1.3. Метод золотого сечения.
        • 15.2.Введение в многомерную минимизацию.
      • 15.2.1. Постановка задачи.
      • 15.2.2. Поверхности уровня. Градиент и матрица Гессе. Необходимые и достаточные условия локального минимума.
      • 15.2.3. Задача минимизации квадратичной функции.
      • 15.2.4. Обусловленность задачи минимизации.
      • 15.2. 5. Понятие о методах спуска.
        • 15.2.6. Покоординатный спуск.
      • 15.2.7. Градиентный метод.
      • 15.2.8. Метод Ньютона.
        • 15.2.9. Метод Левенберга – Марквардта.
        • 16.Методы решения краевой задачи для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
      • 16.1. Постановка задачи.
      • 16.2. Метод стрельбы (баллистический метод).
      • 16.3. Разностный метод (метод конечных разностей).
    • 17.Сингулярное разложение и метод наименьших квадратов.
      • 17.1. Решение переопределенной системы уравнений.
      • 17.2. Сингулярное разложение матрицы.
      • 17.3. Метод наименьших квадратов с использованием сингулярного разложения.
    • Рекомендуемая литература

Количество обращений: 68 
За последние 30 дней: 0

Подробная статистика