В работе показано, что существуют дифференциальные операторы, которые преобразуют трехмерные однородные гармонические функции в новые трехмерные однородные гармонические функции. Характерной чертой этих операторов, названных авторами дифференциальными операторами Донкина, является их обратимость: для любой однородной гармонической функции найдется однородный и гармонический прототип, из которого эту функцию можно получить, если применить указанный оператор. В работе приводится полный список дифференциальных операторов Донкина первого порядка, которые выступают в качестве линейного базиса для симметризованных формул Томсона, используемых при генерировании трехмерных однородных гармонических функций.

It has been shown that there are differential operators transforming the three-dimensional homogeneous harmonic functions into new three-dimensional ones. A characteristic feature of these operators is their reversibility: for any homogeneous harmonic function there is a homogeneous and harmonic prototype from which it can be obtained by applying the specified operator. The involved operators were called differential Donkin’s operators by the authors. The paper provides a complete list of fundamental first-order Donkins differential operators forming a linear basis of Thomson formulas for three-dimensional homogeneous harmonic functions.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 12, № 3, 2019. — 1 файл (6,31 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j19-391.pdf>.