Детальная информация

В статье рассматривается существование и гладкость решения уравнения Навье-Стокса, для трёх случаев: 1. Общий случай, где движущая сила {->}f ({->}r,t) присутствующая в уравнении, зависит от радиус-вектора и времени; 2. Частный случай, где движущая сила {->}f (t), присутствующая в уравнении, не зависит от радиус-вектора; 3. Частный случай, где уравнение Навье-Стокса дополнено уравнением неразрывности = 0 и рассматривается движение несжимаемой жидкости dp/dt = 0. В общем случае получается два решения, одно из которых имеет отрицательные значения, а этого не может быть, так как жидкость не может двигаться против движущей силы. А анализ второго решения, при подстановке малых значений аргумента, позволяет считать второе решение уравнения Навье-Стокса гладкой функцией. Частный случай с постоянной по радиус-вектору функции движущей силы {->}f (t) имеет два решения, одно из которых является гладкой функцией, а другое описывает движение жидкости, при больших скоростях - турбулентном движении жидкости. Переход от одного решения уравнения (ламинарное течение жидкости), к другому решению уравнения Навье-Стокса (турбулентному течению жидкости) может осуществляться, на основе анализа данных критерия Рейнольдса. Второй частный случай, в котором уравнение Навье-Стокса дополнено уравнением неразрывности и является случаем несжимаемой жидкости. В этом случае решения уравнения нет, потому что скорость течения жидкости в трубе равна нулю. Рассмотренные случаи решения уравнения Навье-Стокса показывают, что нет однозначного решения, имеющего простой переход к частным его случаям.

The article examines the existence and smoothness of a solution to the Navier-Stokes equation for three cases: 1. General case, where the driving force {->}f ({->}p,t) present in the equation depends on the radius vector and time; 2. A special case where the driving force {->}f (t), present in the equation does not depend on the radius vector; 3. A special case, where the Navier-Stokes equation is supplemented with the continuity dp/dt = 0 equation and the movement of an incompressible liquid or gas is considered. dt In the general case, two solutions are obtained, one of which has negative values, but this cannot happen, since the fluid cannot move against the driving force. And the analysis of the second solution, when substituting small values of the argument, allows us to consider the second solution of the Navier-Stokes equation as a smooth function. The special case with a constant radius vector of the driving force function {->}f (t) has two solutions, one of which is a smooth function, and the other describes the motion of the fluid, at high speeds - turbulent fluid motion. The transition from one solution of the equation (laminar fluid flow) to another solution of the Navier-Stokes equation (turbulent fluidflow) can be carried out based on the analysis of data from the Reynolds criterion. The second special case, in which the Navier-Stokes equation is supplemented with the continuity equation, is the case of an incompressible fluid. In this case, there is no solution to the equation, because the fluid flow speed in the pipe is zero. The considered cases of solving the Navier-Stokes equation show that there is no unique solution that has a simple transition to its particular cases.