Детальная информация

Название: Экспериментальный анализ многомерно-матричного подхода к построению маршрутов в графе // Известия высших учебных заведений. Электроника. – 2022. – Т. 27, № 5. — С. 676-686
Авторы: Морозов С. А.; Мунерман В. И.; Симаков В. А.
Выходные сведения: 2022
Коллекция: Общая коллекция
Тематика: Математика; Теория графов; графы (математика); маршруты в графах; построение маршрутов в графах; многомерно-матричный подход; многомерные матрицы; алгебра многомерных матриц; параллельные вычисления; graphs (mathematics); routes in graphs; route construction in graphs; multidimensional matrix approach; multidimensional matrices; algebra of multidimensional matrices; parallel computing
УДК: 519.17
ББК: 22.174.2
Тип документа: Статья, доклад
Тип файла: Другой
Язык: Русский
DOI: 10.24151/1561-5405-2022-27-5-676-686
Права доступа: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение)
Дополнительно: Новинка
Ключ записи: RU\SPSTU\edoc\69429

Разрешенные действия: Посмотреть

Аннотация

Алгоритмы вычисления весов маршрутов между всеми парами вершин графа имеют полиномиальную вычислительную сложность. Однако построение самих маршрутов относится к классу NP. Эвристические алгоритмы, позволяющие снизить вычислительную сложность этой задачи, как правило, требуют тщательного статистического анализа для доказательства их эффективности, ориентированы на конкретные типы графов, и для их параллельной реализации необходимы искусственные приемы. В работе проведен основанный на алгебре многомерных матриц экспериментальный анализ подхода к построению маршрутов в графе. Предложенный подход, основанный на (1, 0)-свернутом произведении многомерных матриц, позволяет находить все возможные маршруты в графе, реализовывать параллельные вычисления в силу присущего алгебре матриц естественного параллелизма. Кроме того, поскольку алгебра многомерных матриц в условиях задачи построения маршрутов изоморфна реляционной алгебре, показана возможность параллельной реализации работы с разреженными матрицами с использованием технологии баз данных. Приведен экспериментальный анализ реализации предложенного подхода на основе разработанного в среде программирования с использованием C++ программного обеспечения и средств реляционных баз данных PostgreSQL и Microsoft SQL Server. Предложенный подход позволяет устанавливать точное соответствие между моделью данных и моделью вычислений.

The algorithms for calculating the weights of routes between all pairs of graph vertices have polynomial computational complexity. However, the construction of routings belongs to the NP class. Heuristic algorithms allowing the reduction of this problem’s computational complexity usually require careful statistical analysis to prove their effectiveness, are focused on specific types of graphs, and artificial tricks are needed for their parallel implementation. In this work, the analysis based on the multidimensional matrices algebra of an approach to constructing routings in a graph is conducted. The proposed approach based on the (1, 0)-convoluting product of multidimensional matrices makes it possible to find all possible routes in the graph and allows parallel computing due to the natural parallelism inherent in matrix algebra. In addition, because multidimensional matrices algebra is isomorphic to relational algebra in the context of the routing problem, the possibility of parallel implementation of work with sparse matrices using database technology has been shown. An experimental analysis of the proposed approach implementation on the base of software developed in the programming environment based on C++, and by means of relational databases PostgreSQL and Microsoft SQL Server, is given. The proposed approach makes it possible to set up one-to-one correspondence between data model and computational model.

Статистика использования

stat Количество обращений: 1
За последние 30 дней: 0
Подробная статистика