Учебное пособие соответствует содержанию направления бакалаврской подготовки 15.03.03 «Прикладная механика». Изложены основные понятия вариационного исчисления механики деформируемого твердого тела, классические вариационные принципы механики деформируемого твердого тела в линейных статических задачах, а также вариационные принципы в нелинейных задачах. Приведены примеры практического применения вариационных принципов для решения избранных задач механики деформируемого твердого тела. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Вычислительная механика» и «Компьютерное моделирование в механике деформируемого твердого тела», а также для студентов и аспирантов, изучающих разделы вычислительной механики, связанные с применением вариационных принципов и метода конечных элементов, для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами математического моделирования, применения метода конечных элементов и вычислительной механики.

• Оглавление
• Введение
• 1. Смешанный вариационно-сеточный метод теории пластин
• 1.1. Применение ортогональных сплайнов на треугольных сетках в первом смешанном вариационно-сеточном методе
• 1.2. Применение ортогональных сплайнов на треугольных сетках во втором смешанном вариационно-сеточном методе
• 1.3. Применение ортогональных сплайнов на треугольных сетках в третьем смешанном вариационно-сеточном методе
• 1.4. Сходимость смешанного вариационно-сеточного метода
• 2. Основные понятия вариационного исчисления механики деформи руемого твердого тела
• 2.1. Вариационная задача
• 2.2. Метод Эйлера-Лагранжа решения вариационных задач. Условия стационарности функционалов
• 2.3. Условия стационарности для свободной вариационной задачи
• 2.4. Два способа приведения вариационной задачи с ограничениями к свободной вариационной задаче
• 2.5. Общие и частные вариационные принципы
• 2.6. Полные и частные функционалы
• 2.7. Преобразования вариационной задачи о стационарном значении
• 2.8. Построение полных функционалов
• 2.9. Построение частных функционалов на основе полных функционалов
• 2.10. Преобразование Фридрихса
• 2.11. Экстремальные свойства полных и частных функционалов
• 3. Вариационные принципы механики деформируемого твердого тела
• 3.1. Введение
• 3.2. Постановка задачи
• 3.3. Вариационный принцип Ху-Вашицу
• 3.4 Вариационный принцип Рейсснера
• 3.5. Вариационный принцип Лагранжа
• 3.6. Вариационный принцип Кастильяно
• 4. Вариационные принципы в нелинейных задачах механики дефор мируемого твердого тела
• 4.1. Вариационный принцип Ху-Вашицу нелинейной теории упругости
• 4.2. Вариационный принцип Ху-Вашицу теории пластичности
• 4.3. Вариационный принцип Рейсснера в задачах статики и динамики криволинейных стержней
• 5. Решение задач механики деформируемого твердого тела методом ко нечных элементов с использованием MatLab
• 5.1 Решение задачи о плоском напряженном состоянии методом конечных элементов с использованием MatLab
• 5.2 Решение задачи об изгибе пластины методом конечных элементов с использованием MatLab
• Заключение
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
• Приложение A.
• Приложение Б.