Details

Соответствует содержанию дисциплины федерального государственного образовательного стандарта по специальности 10.05.01 «Компьютерная безопасность». Учебное пособие включает в себя теоретические сведения и лабораторные работы по дисциплине «Методы алгебраической геометрии в криптографии», изучаемой студентами Института кибербезопасности и защиты информации Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого. Представлены общие сведения из теории эллиптических кривых, рассмотрены особенности их применения в криптографии. Пособие может быть использовано при подготовке специалистов по направлению 10.05.01 «Компьютерная безопасность».

The training manual corresponds to the content of the discipline of the federal state educational standard for major 10.05.01 “Computer Security”. The training manual includes theoretical information and laboratory work on the subject “Methods of algebraic geometry in cryptography”, studied by students of the Institute of Cybersecurity and Information Protection of Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. The authors present general information from the theory of elliptic curves and consider peculiarities of their application in cryptography. The manual can be used in the training of specialists in major 10.05.01 “Computer Security”.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
• 1.1. Аффинная прямая и плоскость. Алгебраические кривые
• 1.2. Проективная прямая и проективная плоскость
• 1.3. Кубические кривые. Закон сложения
• 1.4. Особые и неособые кубики. Касательные и точки перегиба
• 1.5. Нормальные формы эллиптической кривой
• 1.6. Дискриминант и j-инвариант
• 1.7. Закон сложения точек эллиптической кривой
• 1.8. Упражнения
• 1.9. Лабораторная работа. Генерация эллиптической кривой с заданным числом точек
• 2. ИЗОМОРФИЗМЫ И ЭНДОМОРФИЗМЫ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
• 2.1. Изоморфизмы над полями характеристики, отличной от 2 и 3
• 2.2. Изоморфизмы над полями характеристики 3
• 2.3. Изоморфизмы над полями характеристики 2
• 2.4. Эндоморфизмы эллиптических кривых
• 2.5. Отображение Фробениуса
• 2.6. Упражнения
• 2.7. Лабораторная работа. Расчет числа точек эллиптической кривой
• 3. ИЗОГЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
• 3.1. Рациональные отображения алгебраических кривых
• 3.2. Изогении эллиптических кривых
• 3.3. Криптосистемы на изогениях
• 3.4. Упражнения
• 3.5. Лабораторная работа. Графы изогений эллиптических кривых
• 4. БИЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
• 4.1. Дивизоры
• 4.2. Билинейные отображения
• 4.3. Спаривание Вейля
• 4.4. Спаривание Тейта
• 4.5. Алгоритм Миллера
• 4.6. Параметр безопасности
• 4.7. Упражнения
• 4.8. Лабораторная работа. Вычисление спаривания Вейляна эллиптических кривых
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК