The frequencies of free oscillations constant cross section rods with different supports of the ends are calculating by the stress finite element analysis. The proposed method is based on combination of the additional potential energy functional and the virtual displacements principle. The last is used to construct the equilibrium equations. The solution reduces to finding the minimum of the additional energy functional with constraints in form of the linear algebraic system equilibrium equations. The equilibrium equations, taking into account inertia forces, are writing for the finite element mesh nodes in the directions of coordinate axes. Using the Lagrange multipliers the equilibrium equations are included in the functional. Multipliers are the nodes displacements values. In comparison with the method of finite elements in displacements, it is shown that the proposed method allows to get the opposite bound values for the frequencies of free oscillations.

Рассмотрено решение задачи определения частот свободных колебаний стержней постоянного сечения с различными опорами на концах методом конечных элементов в напряжениях. Методика основывается на сочетании функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений, используемого для построения уравнений равновесия. После дискретизации предметной области, решение задачи сводится к поиску минимума функционала дополнительной энергии деформации при наличии ограничений в виде системы линейных алгебраических уравнений равновесия. Уравнения равновесия, с учетом сил инерции, составляются для узлов сетки конечных элементов по направлениям осей координат и включаются в функционал при помощи множителей, которыми являются величины перемещений узлов. Показано, что предлагаемый метод расчета позволяет получить противоположную, по сравнению с методом конечных элементов в перемещениях, границу значений для частот свободных колебаний.

Инженерно-строительный журнал: специализированный научный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Инженерно-строительный институт. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2008 -. — Загл. с титул. экрана. — Периодичность: 8 раз в год. — Выходит с 09.2008. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Электрон. журн. — Режим доступа: https://engstroy.spbstu.ru/main/. — <URL:http://elib.spbstu.ru/doc/info?key=RU%5cSPSTU%5cedoc%5c57542>.

Инженерно-строительный журнал: специализированный научный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Инженерно-строительный институт. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2008 -. № 7 (67). — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 10,6 МБ), 2016. — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текстовый документ. — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j17-214.pdf>.