We study the natural oscillations of a rectangular plate, two adjacent edges of which are clamped, and the other two are free (CCFF-plate), as an element of many building structures. The deflection function is chosen as a sum of two hyperbolic trigonometric series. Both series obey the main equation of free vibration. Meeting all boundary conditions of a problem leads to an infinite system of homogeneous linear algebraic equations with respect to eight series coefficients. This system is transformed in two subsystems due to four basic coefficients, for which the iterative solution process is organized. Initial values of a pair of basic coefficient series are chosen randomly. Frequency values are chosen so that iterations coincide starting with a certain number. This provides non-trivial solutions of the reduced system. For the first eight obtained natural frequencies there have been presented relevant 3D mode shapes. The paper provides accuracy analysis and its comparison with other familiar results.

Исследуются собственные колебания прямоугольной плиты, два смежных края которой защемлены, а два других свободны (CCFF-пластина), как элемента многих строительных конструкций. Искомая функция прогибов выбирается в виде суммы двух гиперболо-тригонометрических рядов. Оба ряда подчиняются основному уравнению собственных колебаний. Выполнение всех граничных условий задачи приводит к бесконечной системе однородных линейных алгебраических уравнений относительно восьми коэффициентов рядов. Эта система преобразуется к двум подсистемам относительно четырех базовых коэффициентов, для которых организован итерационный процесс решения. Начальные значения одной пары последовательностей базовых коэффициентов назначаются произвольно. Подбираются значения частот, при которых, начиная с некоторого номера, итерации совпадают, что дает нетривиальные решения редуцированной системы. Для найденных таким образом первых восьми собственных частот представлены соответствующие 3D формы колебаний. Приводятся анализ точности вычислений и сравнение с известными результатами.

• Natural oscillations of a rectangular plates with two adjacent edges clamped
• Собственные колебания прямоугольной пластины, защемленной по двум смежным краям
  • 1. Introduction
  • 2. Methods
    • 2.1. Problem statement
    • 2.2. Methods
  • 3. Results and Discussion
  • 4. A note on the initial condition problem
  • 5. Conclusions
  • 6. Acknowledgement

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2017-. — Периодичность: 8 раз в год. — Выходит с 2017 г. (с № 5). — Электрон. журнал. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2017-. № 6 (82), 2018. — 1 файл (16,1 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j19-169.pdf>.