Детальная информация

Рассматриваются методы анализа линейных математических моделей с определением характера наблюдаемости отдельных составляющих решения. Анализируются нелинейные модели, выявляются аттракторы различного типа (стационарные точки, предельные циклы, "странные" аттракторы), определяется устойчивость и орбитальная устойчивость этих аттракторов, строятся диаграммы стационарных и периодических решений, а также бифуркационные диаграммы различного типа в плоскости заданных параметров. Рассматриваются алгоритмы автоматизации процесса построения моделей на компьютере. Строятся асимптотические разложения решения по параметру в статических и динамических моделях.

• Содержание
• Лекция 1. Понятие модели, функции и классификация моделей
• Лекция 2. Фазовые портреты моделей
• Лекция 3. Этапы анализа линейных моделей
• Лекция 4. Наблюдаемость отдельных составляющих решения
• Лекция 5. Оценка чувствительности к параметрам
• Лекция 6. Равновесные точки. Виды бифуркационных точек
• Лекция 7. Методы построения диаграмм стационарных решений и бифуркационных диаграмм
• Лекция 8. Периодические решения. Понятие орбитальной устойчивости
• Лекция 9. Простейшие виды бифуркации периодического решения
• Лекция 10. Странные аттракторы. Явление Фейгенбаума
• Лекция 11. Аттрактор Лоренца. Автоматизация процесса построения модели
• Лекция 12. Узловой метод
• Лекция 13. Метод переменных состояния
• Лекция 14. Элементы теории возмущений. Калибровочные функции
• Лекция 15. Возмущения по параметру. Статическая модель
• Лекция 16. Возмущения по параметру. Динамическая модель
• Лекция 17. Сращивание асмптотических разложений
• Лекция 18. Антиинтуитивные системы, типичные ошибки при управлении ими.
• Литература