В данной работе был рассмотрен простейший вариант управляющего уравнения с реакцией и диффузией, включающий в себя мономолекулярные реакции для одного вещества. В некотором смысле, он схож с задачей, поставленной для управляющего уравнения для химических реакций, в котором рассматриваются мономолекулярные реакции для разных типов веществ. Решение такой задачи - распределение Пуассона. Чтобы оценить решение поставленной задачи, была построена система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для математических ожиданий, дисперсий и корреляционных моментов на основе управляющего уравнения с реакцией и диффузией (в корреляционных моментах была надобность из-за зависимости от них дисперсий). Была проверена гипотеза о распределении Пуассона в качестве решения поставленной задачи посредством численного моделирования, статистического анализа и полученных оценок для решения. Также было произведено сравнение времени работы алгоритма Гиллеспи с временем поиска численного решения для построенной систем.