Цель данной работы - провести криптоанализ шифров на эллиптических кривых с помощью эволюционных алгоритмов. Для достижения данной цели проведен обзор эллиптических кривых и шифров, реализуемых на них, проанализированы существующие атаки на шифры эллиптической криптографии, описана классификация эволюционных алгоритмов. Изучен математический аппарат эллиптической криптографии. Разработана программа, реализующая генерацию ключей (открытого и закрытого), шифрование и дешифрование алгоритмов эллиптической криптографии, а также проведены атаки с помощью оригинального и генетического алгоритма ро-алгоритма Полларда, приведён их сравнительный результат.

• ВВЕДЕНИЕ
• ГЛАВА 1. ОБЗОР ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ И ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ
• 1.1. Обзор эллиптических кривых, применяемых в криптографии
  • 1.1.1. Основные сведения об эллиптических кривых
  • 1.1.2. Обзор рекомендованных к применению кривых
    • 1.1.2.1. Кривые, рекомендованные Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST)
    • 1.1.2.2. Кривые, рекомендованные немецким стандартом Brainpool
    • 1.1.2.3. Кривые, рекомендованные американским национальным институтом стандартов (ANSI)
    • 1.1.2.4. Кривые, рекомендованные группой стандартов эффективной криптографии (SECG)
    • 1.1.2.5. Другие кривые
    • 1.1.2.5.1. Кривые Эдварда
    • 1.1.2.5.2. Скрученные Кривые Эдвардса
    • 1.1.2.5.3 Curve25519
  • 1.2. Шифры, используемые в эллиптической криптографии
  • 1.3. Атаки на алгоритмы эллиптической криптографии
    • 1.3.1. Метод перебора
    • 1.3.2. Алгоритм Гельдонда-Шенкса (алгоритм больших и малых шагов)
    • 1.3.3. Ро-алгоритм Полларда
  • 1.4. Обзор эволюционных алгоритмов
• ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ШИФРОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ КРИПТОГРАФИИ И ПРИМЕНЯЕМЫХ К НИМ АТАК
  • 2.1. Шифрование и дешифрование на эллиптических кривых
    • 2.1.1. Алгоритм Диффи-Хеллмана
    • 2.1.2. Алгоритм Эль Гамаля
    • 2.1.3. Алгоритм Месси Омура
  • 2.2. Ро-алгоритм Полларда
    • 2.2.1. Оригинальный ро-алгоритм Полларда
    • 2.2.2. Ро-алгоритм Полларда для эллиптических кривых
  • 2.3. Описание генетического алгоритма, применимого к ро-алгоритму Полларда
    • 2.3.1. Узлы дерева выражений
      • 2.3.1.1. Терминальные узлы
      • 2.3.1.2. Внутренние узлы
    • 2.3.2. Описание генетического алгоритма для ро-алгоритма Полларда
    • 2.3.3. Фитнесс функция
• ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
  • 3.1. Постановка задачи
  • 3.2. Описание программы
• ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
  • 4.1. Анализ работы шифрования и дешифрования
  • 4.2. Анализ эффективности проведенных атак
    • 4.2.1. Анализ работы оригинального и с эволюционной функцией алгоритмов ро-Полларда
    • 4.2.1.1. Входные данные для анализа
  • 4.3. Оценка по времени ро-алгоритма Полларда с применением генетического алгоритма
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
• Приложение 1
• Основные классы программы
• Приложение 2
• Код программы нахождения хэш-функции ро-алгоритма Полларда