Данная работа посвящена моделированию контактной задачи с учетом трения. Целью данной работы является вывод определяющих уравнений для контактной задачи с учетом трения. В начале работы приводится краткое описание основ термомеханики и контакта с трением. Рассмотрена тормозная система автомобиля, в частности – тормозной диск. Приведены основные виды повреждений тормозного диска при эксплуатации. Представлен обзор метода конечных элементов, а также метод множителей Лагранжа. Приводится сравнение аналитических решений и решений, полученных с помощью метода конечных элементов для модельных задач, например, о приросте температуры при сжатии термоупругого слоя. В заключительной части работы представлен вывод общих уравнений термомеханической контактной задачи. Затем демонстрируется решение термомеханической задачи с использованием полученного метода для конкретных материалов с помощью конечно-элементного решения задачи о контакте тормозного диска с колодкой.