Details

Настоящая монография посвящена проблеме численного решения стохастических дифференциальных уравнений Ито. Книга состоит из семи глав. Первая глава -- вводная. В ней рассматриваются примеры физических и технических задач, решение которых сводится к численному решению стохастических дифференциальных уравнений. Вторая глава посвящена вопросу замены порядка интегрирования в повторных стохастических интегралах Ито. В третьей главе рассматриваются стохастические разложения процессов Ито. В ней представлены как известные стохастические разложения: Тейлора-Ито и Тейлора-Стратоновича, так и новые представления разложения Тейлора-Ито, названные унифицированными. Четвертая глава посвящена проблеме аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича и Ито. Предлагается новый метод разложения и аппроксимации повторных стохастических интегралов Стратоновича, который основан на повторных рядах Фурье по полным ортонормированным системам функций. Пятая глава посвящена построению явных сильных одношаговых численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений Ито. В шестой главе приводятся численные методы моделирования систем линейных стационарных стохастических дифференциальных уравнений. В седьмой главе собраны примеры численного решения нелинейных и линейных стохастических дифференциальных уравнений.