Иногда случается, что прицеп, катящийся за равномерно движущимся автомобилем по совершенно гладкой горизонтальной дороге, теряет устойчивость и начинает совершать опасные поперечные колебания. В силу актуальности данной проблемы, главной целью настоящей дипломной работы является определение устойчивости движения автомобиля с прицепом, в качестве модели которых рассматривается равномерно и прямолинейно движущийся тягач с одноосным прицепом. Прицеп соединен с тягачом шарнирно. Стоит подчеркнуть, что главной особенностью рассматриваемой системы является наличие неголономной связи. Рассматриваются различные модификации тягача с прицепом. Начинается рассмотрение с простой модели, которая имеет одну степень свободы. В качестве такой степени свободы выбирается угол отклонения оси прицепа от направления движения. Выводится уравнение движения для этой модели при больших и, посредством линеаризации уравнения движения, при малых углах отклонения. Далее рассматривается более сложная модель, учитывающая боковое смещение точки крепления прицепа к тягачу – в результате возникает новая степень свободы. Наиболее подробное исследование проводится именно для данной модели: производится не только вывод уравнения движения и условия устойчивости, но также устанавливается характер переходного процесса в зависимости от параметров системы. Были получены формы движения прицепа для апериодического, монотонного и колебательного переходных процессов. Уравнение движения системы выводится двумя способами: с помощью законов Ньютона и с помощью уравнения Аппеля. В ходе сравнения уравнений, полученных двумя способами, приходим к тому, что они полностью совпадают. Кроме того, для данной модели исследуется влияние вязкого трения на область устойчивости. Затем проводится рассмотрение модели, в которой тягач и прицеп соединены не напрямую, а с помощью стержня (шарнирно). В ходе рассмотрения выводится условие устойчивости. В заключение, рассматривается модель тягача с двумя прицепами и выводится уравнение движения второго прицепа при малых отклонениях.

Sometimes it happens that a trailer, rolling behind a uniformly moving car on a perfectly smooth horizontal road, loses stability and begins to make dangerous transverse vibrations. Due to the relevance of this problem, the main purpose of this article is to determine the stability of the movement of a car with a trailer, which as a model is viewed as a uniformly and straightforward moving tractor with a uniaxial trailer. The trailer is connected to the hinge. It is worth emphasizing that the main feature of the system under consideration is the presence of a nonholonomic connection. Various modifications of the tractor with the trailer are considered. Consideration begins with a simple model that has one degree of freedom. The angle of deviation of the trailer axis from the direction of movement is chosen as such a degree of freedom. The equation of motion for this model is derived for large and, through linearization of the equation of motion, for small angles of deflection. Further, a more complex model is considered, taking into account the lateral displacement of the attachment point of the trailer to the towing vehicle - as a result, a new degree of freedom arises. The most detailed study is carried out specifically for this model: it is not only the derivation of the equation of motion and the stability condition, but also the nature of the transition process is established depending on the system parameters. The forms of trailer movement for aperiodic, monotonous and oscillatory transients were obtained. The equation of motion of the system is derived in two ways: using Newton's laws and using the Appel equation. In the course of comparing the equations obtained in two ways, we come to the fact that they completely coincide. In addition, for this model, the effect of viscous friction on the stability region is investigated. Then a model is considered in which the tractor and trailer are not connected directly, but with the help of a rod (pivotally). During the review, the condition of stability is derived. In conclusion, a model of a tractor with two trailers is considered and the equation of motion of the second trailer is derived for small deviations.