В данной работе изложено исследование решения жестих систем и дифференциально- алгебраических систем явными и неявными методами. Системы были построены на основе модельной задачи работы судопропускного шлюза. В ходе исследования: 1. Были рассмотрены явные - метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера, метод Рунге-Кутты 3-го порядка с коэффициентом 1/2, метод Адамса 3-го порядка; и неявные методы - неявный метод Эйлера. 2. Были реализованы на языке C++ соответствующие методы. 3. Методами были решены тестовая и полная задачи для проверки их корректной работы и верификации методов для задач не имеющих аналитического решения. 4. Произведено сравнение методов по точности решения от шага сетки. 5. Выявлены недостатки и преимущества методов при решении полной задачи. 6. Сделаны выводы и рекомендации по применению явных и неявных методов к решению данного класса задач Для реализации исследования использовался язык C++ и пакет прикладных программ MATLAB. В результате, было показано, что для полной дифференциально- алгебраической задачи явные и неявные методы работают одинаково. С другой стороны для жестих задач явные методы работают не корректно, а неявные показывали хорошие результаты по сходимости к точному решению. Результаты данной работы могут быть использованы для выбора метода решениязадачи из класса дифференциально-алгебраических и жестких задач.

This paper presents a study of the solution of rigid systems and differential algebraic systems by explicit and implicit methods. The systems were constructed on the basis of a model problem for the operation of a ship-gateway. In the course of the research: 1. The explicit methods - Euler method, modified Euler method, 3rd order Runge-Kutta method with coefficient 1/2, 3rd order Adams method; and implicit methods - implicit Euler method were considered. 2. The corresponding methods were implemented in C++. 3. Test and complete problems were solved to check their correct work and to verify the methods for the problems that do not have analytical solution. 4. The methods were compared in terms of accuracy of the solution by the grid step. 5. Disadvantages and advantages of the methods in solving the full problem are revealed. 6. Conclusions and recommendations on the application of explicit and implicit methods to the solution of the given type of problems have been made. The language C++ and MATLAB package of applied programs were used to implement the study. As a result, it was shown that for the full differential-algebraic problem, explicit and implicit methods work equally. On the other hand, for rigid problems the explicit methods do not work correctly, while the implicit methods showed good results in terms of convergence to the exact solution. The results of this work can be used to choose a method for solving the problem from the class of differential-algebraic and rigid problems.

• Исследование методов решения жёстких систем уравнений на примере задачи заполнения судопропускного шлюза
  • Введение
  • 1. Постановка тестовой и полной задач
  • 2. Обзор используемых методов
  • 3. Исследование методов на применимость к рассматриваемой задаче
  • Заключение
  • Список использованных источников