Тема выпускной квалификационной работы: «Движение тела-точки в центральном потенциальном поле». Данная работа посвящена исследованию траектории тела-точки в кулоновском поле притяжения. Задачи, которые решались в ходе исследования: 1. Численное моделирование при различных наборах параметров. 2. Преобразование исходной задачи в систему из двух скалярных уравнений. 3. Исследование частных случаев и нахождение ограничений на начальные условия. 4. Аналитическое исследование свойств траектории тела-точки. В работе были найдены первые интегралы для тела-точки в кулоновском поле. С использованием первых интегралов исходная система уравнений была преобразована в систему из двух скалярных уравнений, удобную для аналитического исследования. В общем случае было показано, как по решению такой системы найти решение исходной системы уравнений. В частном случае постоянного количества движения было найдено условие прохождения траектории через полюса. В результате были найдены ограничения на начальные условия, при которых траектория тела-точки формирует с течением времени сплошной слой, в линейном приближении являющийся сферическим. Также были найдены параметры, отвечающие за толщину и эллиптичность слоя. Было доказано, что при выполнении ограничений на начальные условия, траектория тела-точки всегда лежит между двух сфер конечного радиуса и имеет монотонно возрастающий полярный угол.

The subject of the graduate qualification work is «The motion of a body-point in a central potential field». The given work is devoted to the study of the trajectory of a body-point in the Coulomb field of attraction. The research set the following goals: 1. Numerical simulation for different sets of parameters. 2. Transformation of the original problem into a system of two scalar equations. 3. Study of particular cases and finding restrictions on the initial conditions. 4. Analytical study of the properties of the trajectory of a body-point. The first integrals for a body-point in a Coulomb field were found in this work. Using the first integrals, the original system of equations was transformed into a system of two scalar equations, convenient for analytical research. In the general case, it was shown how, by solving such a system, to find a solution to the original system of equations. In the special case of a constant momentum, the condition for the passage of the trajectory through the poles was found. As a result, restrictions were found on the initial conditions under which the trajectory of a body-point forms a continuous layer over time, which is spherical in the linear approximation. The parameters responsible for the thickness and ellipticity of the layer were also found. It was proved that when the restrictions on the initial conditions are met, the trajectory of the body-point always lies between two spheres of finite radius and has a monotonically increasing polar angle.