Тема выпускной квалификационной работы: «Математическое моделирование перспективного нано/микроэлектромеханического резонансного детектора массы осаждаемых частиц».Данная работа посвящена разработке математической модели резонансного детектора массы на основе жестко заделанной микробалки, возбуждаемой электрическим полем. Вследствие адсорбирования частицы на поверхности балки изменяются собственные частоты колебаний системы. Метод проведения работы заключался в моделировании сдвигов частот по известным положению добавленной массы и ее значению. Сдвиги частот считались различными численными методами, такими как метод продолжения по параметру на основе метода Галеркина, метод конечных элементов, а также в процессе решения задачи был использован метод конечных разностей. Среди использованных был избран оптимальный метод для дальнейшего моделирования. На основе моделирования сдвигов частот был разработан способ определения положения частицы и ее массы по измеренным сдвигам частот. Были предложены два варианта перспективных детекторов массы на основе разработанного способа – симметричный и асимметричный детекторы массы. Для каждого варианта были определены необходимые и оптимальные условия работы детектора и дана оценка погрешности детектора, основанной на неточности модели.

The subject of the graduate qualification work is “Mathematical modeling of a perspective nano/microelectromechanical resonant sensor of the mass of adsorbed particles”.The given work is devoted to the development of a mathematical model of a resonant mass sensor based on a clamped-clamped microbeam excited by an electric field. Due to the adsorption of the particle on the surface of the beam, the eigenfrequencies of the system oscillations shifts. The method of this paper consisted in modeling frequency shifts using the known position of the added mass and its value. Frequency shifts were considered by various numerical methods, such as the method of continuation with respect to a parameter based on the Galerkin method, the finite element method. Also, the finite difference method was used in the process of solving the problem. Among those used, the optimal method for further modeling was chosen. Based on the simulation of frequency shifts, a was developed method for determining the position of a particle and its mass from the measured frequency shifts. Were proposed two variants of advanced mass sensors based on the developed method - symmetric and asymmetric mass sensors. For each option, were determined the necessary and optimal conditions for the sensor operation and was given an estimate of the detector error based on the inaccuracy of the model.