Учебное пособие предназначено для студентов первого курса Института компьютерных наук и технологий (ИКНТ). Расчётные задания включают в себя задачи линейной алгебры по темам: «Линейные операторы в евклидовом пространстве», «Квадратичные формы». Пособие содержит основные теоретические сведения по названным темам, образцы решений и варианты заданий. Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта и может быть использовано студентами и преподавателями технических вузов.

• Оглавление
• Введение. Постановка задач
• Глава 1. Линейные операторы в евклидовом пространстве
• §1. Определение евклидова пространства
• § 2. Метрические соотношения в евклидовом пространстве
• §3. Ортогональный и ортонормированный базисы в евклидовом пространстве
• § 4. Свойства ортонормированного базиса
• § 5. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису
• § 6. Образ и ядро линейного оператора
• § 7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
• § 8 Линейные операторы, имеющие простую структуру
• § 9. Ортогональные подпространства
• § 10. Сопряженные операторы
• §11. Самосопряженные операторы
• Глава 2. Квадратичные формы
• § 1. Квадратичные формы. Основные понятия
• § 2. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме
• § 3. Канонический вид квадратичной формы
• § 4. Знакоопределённые, полуопределённые, неопределённые квадратичные формы
• § 5. Закон инерции квадратичных форм
• § 6. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду
• Глава 3. Примеры решений поставленных задач
• § 1. Задача 1. Исследование линейного оператора в евклидовом пространстве
• 1.1. Постановка задачи 1
• 1.2. Решение задачи 1
• § 2. Задача 2. Приведение квадратичной формы к нормальному каноническому виду методом Лагранжа
• 2.1. Постановка задачи 2.
• 2.2. Решение задачи 2. Случай 1
• 2.2. Решение задачи 2. Случай 2
• § 3. Задача 3. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием
• 3.1. Постановка задачи 3.
• 3.2. Решение задачи 3. Случай простых корней характеристического уравнения
• 3.3. Решение задачи 3. Случай кратных корней характеристического уравнения
• Литература