Решения прикладных задач теории графов применяются в микроэлектронике, логистике, при проектировании систем высокой доступности и компьютерных сетей. Однако существующие решения имеют недостаточную масштабируемость, вследствие чего применяются только для узких вариаций задач: поиска кратчайшего пути из одной вершины в другую, определения существования такого пути в целом, определения связности отдельной конкретной группы вершин. В работе представлен метод решения нескольких прикладных задач теории графов, основанный на алгебре многомерных матриц. Предлагаемый метод рассмотрен в сравнении с классическими эвристическими методами. Показана возможность получения решения задач, развернутого на все вершины графа и их комбинации, в отличие от заранее выбранных в классическом варианте. Описанный метод, а именно (0, mu)-свернутое произведение матриц, может использоваться для решения задачи поиска пересечения в кликах, определения достижимости вершин в графе и числа комбинаций всех возможных клик в графе, а также для проведения проверки, является ли граф деревом.

The solutions of applied graph-theory problems are used in microelectronics, logistics, and design of highly available systems and computer networks. However, existing solutions have poor scalability and thereby are only applied to narrow variations of problems: shortest path search from one vertex to another, determining of such path availability in general, determining of connectivity of specific separated group of vertices. In this work, a problem-solving procedure for several applied problems of graph theory based on the algebra of multidimensional matrices is presented. The procedure is considered in comparison with classical heuristic methods. The availability of problem solution related to all vertices of the graph and their combinations, unlike those previously selected in the classical methods, has been demonstrated. The proposed procedure, namely the (0, mu) convoluted product of matrices, can be applied for solving problem of finding intersections in cliques, determining the reachability of vertices in the graph and the number of combinations of all possible cliques in the graph, as well as for checking whether the graph is a tree.

Известия высших учебных заведений. Электроника = Proceedings of universities. Electronics: научно-технический журнал. — Москва: МИЭТ, 2022 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 6 раз в год. — Размещен на платформе "eLIBRARY.RU", ООО НЭБ: https://elibrary.ru/. — Доступ по паролю из сети Интернет (чтение). — <URL:https://www.elibrary.ru/title_about_new.asp?id=7821>.

Известия высших учебных заведений. Электроника = Proceedings of universities. Electronics: научно-технический журнал. — Москва: МИЭТ, 2022 -. Т. 28, № 5, 2023. — (14 ст.). — Доступ по паролю из сети Интернет (чтение). — <URL:https://www.elibrary.ru/contents.asp?id=54683297>.