Рассмотрены теория и практика получения треугольных, ортогональных и сингулярных разложений вещественных матриц. Показано, как эти разложения и лежащие в их основе преобразования используются для решения систем линейных алгебраических уравнений (в частности, плохо обусловленных и вырожденных), обращения и псевдообращения матриц, вычисления собственных и сингулярных значений, решения линейных задач о наименьших квадратах и некоторых других задач. Изложение материала сопровождается конкретными алгоритмами и числовыми примерами. Для студентов вузов, обучающихся по математическим и техническим направлениям, а также для всех, кому важно знание современных численных методов линейной алгебры.

• Предисловие
• Глава 1. РАЗЛОЖЕНИЯ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ
  • § 1.1. ВИДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ
  • § 1.2. LU -РАЗЛОЖЕНИЕ
  • § 1.3. U7U- И U7DU-РАЗЛОЖЕНИЯ
  • § 1.4 . ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ХАУСХОЛДЕРА И QR-РАЗЛОЖЕНИЕ
  • § 1.5. QR - РАЗЛОЖЕНИЕ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГИВЕНСА
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 2. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  • § 2.1. МЕТОД ГАУССА (СХЕМА ЕДИНСТВЕННОГО ДЕЛЕНИЯ)
  • § 2.2. РЕШЕНИЕ СЛАУ И ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦ НА ОСНОВЕ LU - РАЗЛОЖЕНИЯ
  • § 2.3. РЕШЕНИЕ СИММЕТРИЧНЫХ СЛАУ
  • § 2.4. МЕТОД ПРОГОНКИ
  • § 2.5. МЕТОДЫ ОТРАЖЕНИЙ И ВРАЩЕНИЙ
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
  • § 3.1. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИТЕРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССАХ
  • § 3.2. МЕТОД ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
  • § 3.3. МЕТОДЫ ЯКОБИ, ЗЕЙДЕЛЯ И ПВР (SOR)
  • § 3.4. О ДРУГИХ ПОДХОДАХ К ПОСТРОЕНИЮ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ
  • § 3.5. ИТЕРАЦИОННОЕ ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦ
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 4. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
  • § 4.1. СОБСТВЕННЫЕ ПАРЫ МАТРИЦЫ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СВОЙСТВА
  • § 4.2. СТЕПЕННОЙ МЕТОД
  • § 4.3. МЕТОД ОБРАТНЫХ ИТЕРАЦИЙ И RQI-АЛГОРИТМ
  • § 4.4. МЕТОД ВРАЩЕНИЙ ЯКОБИ РЕШЕНИЯ СИММЕТРИЧНОЙ ПОЛНОЙ ПРОБЛЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
  • § 4.5. МЕТОД БИСЕКЦИЙ
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 5. QR-АЛГОРИТМ
  • § 5.1. ПОНЯТИЕ ОБ LU-, UТU-И QR-АЛГОРИТМАХ
  • § 5.2. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦ К ФОРМЕ ХЕССЕНБЕРГА
  • § 5.3. ФАКТОРИЗАЦИЯ МАТРИЦЫ ХЕССЕНБЕРГА
  • § 5.4. СДВИГИ И ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ В QR-АЛГОРИТМЕ
  • §5.5. ПРИМЕНЕНИЕ QR-АЛГОРИТМА К НАХОЖДЕНИЮ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 6. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ МАТРИЦ
  • § 6.1. СИНГУЛЯРНЫЕ ЧИСЛА И СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
  • § 6.2. СТРАТЕГИЯ ПОЛУЧЕНИЯ SVD-РАЗЛОЖЕНИЯ. ЭТАП ДВУХ ДИАГОНАЛИЗАЦИИ
  • § 6.3. РАЗЛОЖЕНИЕ ДВУХ ДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЫ
  • § 6.4. ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ, СБОРКА РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ МАТРИЦ SVD-РАЗЛОЖЕНИЯ
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 7. ПРИМЕНЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
  • § 7.1. РАНГ МАТРИЦЫ, МОДУЛЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ, ЧИСЛО ОБУСЛОВЛЕННОСТИ
  • § 7.2. РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СЛАУ
  • § 7.3. ПСЕВДООБРАТНАЯ МАТРИЦА
  • § 7.4. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИМЕНЕНИЯ SVD-РАЗЛОЖЕНИЙ
  • § 7.5. ДВА ИСТОЧНИКА ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (ЛЗНК)
  • § 7.6. ОСОБЕННОСТИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛЗНК
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Глава 8. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ВЫБОР МЕТОДА
  • § 8.1. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ СЛОЖНОСТЬ МЕТОДА
  • § 8.2. ЧИСЛЕННАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДА
  • § 8.3. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ ЗАДАЧИ
  • § 8.4. СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ ОБУСЛОВЛЕННОСТИ
  • § 8.5. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЯ И РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
  • УПРАЖНЕНИЯ
• Приложение. НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
• ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
• УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
• ОБ АВТОРЕ