Details

Учебное пособие соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 15.03.03 «Прикладная механика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» и профиля бакалаврской подготовки 15.03.03_03 «Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг». Излагаются основы теории ортогональных сплайнов и теории ортогональных специальных функций, формирующих ортогональные базисы гильбертовых пространств. Даются избранные фундаментальные вопросы функционального анализа, вычислительной математики, математической физики и теории аппроксимации, связанные с ортогональными базисами, с обобщенными рядами Фурье, с методом Фурье и с их применением в вычислительной механике и вычислительной математике. Излагаются алгоритмы смешанных вариационно-сеточных, проекционно-сеточных методов, методов конечных элементов, основанных на вариационных принципах Рейсснера и Ху-Вашицу, на проекционных условиях Бубнова-Галеркина и Петрова. Ортогональные сплайны применяются для устранения основных недостатков классических смешанных численных методов. Проводятся теоретические исследования сходимости и вычислительных свойств созданных смешанных численных методов, теоретические выводы об уровне эффективности методов подтверждаются численными решениями ряда задач. В заключительной главе показываются значительные потенциальные возможности расширения областей применения ортогональных сплайнов для создания новых интегральных преобразований спектрального анализа, для развития моделей и численных методов наномеханики, для увеличения уровня защищенности численных алгоритмов криптографии, для создания быстрых алгоритмов цифровых технологий, для совершенствования моделирования нестационарных систем управления. Учебное пособие предназначено для студентов бакалавриата, изучающих дисциплины «Вычислительная механика» и «Компьютерное моделирование в механике деформируемого твердого тела», для магистрантов и аспирантов, изучающих разделы вычислительной механики и теории аппроксимации, связанные с решением задач теорий упругости, пластичности, пластин и оболочек, стержней, а также для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами вычислительной механики, вычислительной математики и математического моделирования.