Учебное пособие подготовлено на основе лекций, читаемых автором в Институте ядерной энергетики (филиале) СПбПУ Петра Великого в городе Сосновый Бор, изменяемых с учетом современных реалий нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов. Предлагаемый курс имеет дело в основном с методами решения уравнения переноса нейтронов и с теми приближениями, которые делаются в процессе этого (аналитического или численного) решения. Таким образом, в этом курсе мы имеем дело с моделированием нейтронно-физических процессов в ядерном реакторе и будем иметь дело с различного рода моделями. В начале курса мы знакомимся (вспоминаем) непосредственно с уравнением переноса нейтронов в интегро-дифференциальной и интегральной форме, изучаем свойства его решений (в простейших случаях). Общим подходом к нахождению распределения нейтронов в ядерном реакторе является метод гомогенизации. Теоретическое обоснование этого метода делается на примере метода поверхностных гармоник. Затем изучаются методы решения уравнения переноса нейтронов в элементарных ячейках реактора – метод сферических гармоник, метод дискретных ординат, метод вероятностей первых столкновений, и в реакторе «в целом» – итерационные методы решения конечно-разностных уравнений типа конечно- разностной аппроксимации уравнения диффузии. Коротко рассматриваются методы решения нестационарных конечно-разностных уравнений. В заключение рассказывается об общей схеме (концепции) нейтронно-физического расчета ядерных реакторов, делается краткий обзор применяемых в настоящее время кодов для нейтронно-физических расчетов активных зон ядерных реакторов.

• Оглавление
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
• 1.1. Вывод уравнения переноса нейтронов
• 1.2. Граничные условия для уравнения переноса нейтронов
• 1.2.1. Условия на поверхности раздела сред
• 1.2.2. Граничные условия на свободной поверхности
• 1.3. Интегральная форма уравнения
• 1.4. Уравнение переноса с учетом запаздывающих нейтронов
• 1.5. Квазистационарное и условно-критическое уравнения
• 2. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
• 2.1. Многогрупповые методы
• 2.2. Метод сферических гармоник
• 2.3. Метод дискретных ординат
• 2.4. Метод вероятностей первых столкновений
• 2.5. Метод характеристик
• 2.6. Метод Монте-Карло
• 3. ОДНОСКОРОСТНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ. ЕГО РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ
• 3.1. Вывод односкоростного уравнения (приближение постоянных сечений)
• 3.2. Метод Кейза
• 4. МЕТОД ГОМОГЕНИЗАЦИИ, ЕГО ОБОСНОВАНИЕ И УТОЧНЕНИЕ
• 4.1. Метод гомогенизации
• 4.2. Общие сведения о методе поверхностных гармоник
• 4.3. Представление решения в ячейках. Пробные функции.
• 4.4. Получение уравнений
• 4.5. Получение уравнений для ценности нейтронов
• 4.6. Соотношение взаимности для пробных функций
• 5. РЕШЕНИЕ ОДНОСКОРОСТНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ МЕТОДОМ СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК.
• 5.1. МСГ для решения односкоростного уравнения переноса нейтронов с изотропным рассеянием
• 5.2. Метод сферических гармоник в плоской геометрии с анизотропным рассеянием
• 5.3. Граничные условия в методе сферических гармоник
• 5.4. Диффузионное приближение и Р1-приближение
• 5.5. Транспортное приближение
• 6. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ СФЕРИЧЕСКИХГАРМОНИК
• 6.1. Нахождение корней характеристического уравнения
• 6.2. Нахождение угловых моментов распределения нейтронов
• 7. МЕТОД СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ЗАДАЧАХ С ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ СЕЧЕНИЙ
• 7.1. Связь P1 и диффузионного приближения
• 7.2. Многогрупповое N P – приближение
• 7.3. Определение многогрупповых макросечений
• 7.4. Библиотека многогрупповых микросечений
• 8. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
• 8.1. Конечно-разностные методы
• 8.2. Групповое диффузионное уравнение и метод итераций источника
• 8.3. Конечно-разностная форма одногруппового уравнения диффузии
• 8.4. Итерационный процесс и его сходимость
• 8.5. Метод прогонки
• 8.6. Метод релаксации
• 8.6.1. Метод точечной релаксации
• 8.6.2. Метод линейной релаксации
• 8.7. Метод переменных направлений
• 9. РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
• 9.1. Форм-функция и амплитудный фактор
• 9.2. Особенности решения нестационарных уравнений
• 10. СХЕМА ФИЗИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
• 10.1. Задачи нейтронно-физического расчета
• 10.2. Общая схема нейтронно-физического расчета реактора
• 11. РАСЧЕТНЫЕ КОДЫ
• 11.1. Корпусные водо-водяные реакторы типа ВВЭР
• 11.2. Канальные уран-водо-графитовые реакторы РБМК
• 11.3. Транспортные реакторы.
• 11.4. Быстрые реакторы
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• 12. ПРИЛОЖЕНИЕ А ПОЛУЧЕНИЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕННОСТИ НЕЙТРОНОВ В ГЕТЕРОГЕННОМ РЕАКТОРЕ
• 13. ПРИЛОЖЕНИЕ Б КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МПГ В ТРЕХМЕРНОМ ГЕТЕРО-ГЕННОМ РЕАКТОРЕ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ЯЧЕЙКАМИ
• 13.1. Получение уравнений
• 13.2. Численный пример
• 13.3. Итоги раздела
• 14. ПРИЛОЖЕНИЕ В ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ В МПГ
• 14.1. Граничные условия Маршака
• 14.1.1. Нечетные РN-приближения
• 14.1.2. Четные РN-приближения
• 14.2. Граничные условия Марка
• 14.2.1. Нечетные РN-приближения
• 14.2.2. Четные РN-приближения (Марк)
• 14.3. Сравнение граничных условий Марка и Маршака
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ