Учебное пособие соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 03.03.01 «Прикладные математика и физика». Рассматривается задача приближения функций. Разбираются наиболее распространенные методы интерполяции: полиномиальная интерполяция и интерполяция сплайнами. В качестве интерполяционных полиномов представлены полином Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Интерполяция сплайнами рассмотрена на примере квадратичных и кубических сплайнов. Также в пособии описаны методы, базирующиеся на критерии сглаживания: метод наименьших квадратов и приближение функций с использованием сглаживающих сплайнов. Помимо теоретического материала в пособии представлены разделы, посвященные практическим работам. В каждом разделе, соответствующем отдельной лабораторной работе, формулируется задание и возможные исследования, представлены варианты и примеры выполнения. Пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Численные методы», а также для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами вычислительной математики.

• Содержание
• 1 Введение
• 1.1 Постановка задачи
• 1.2 Критерии близости
• 1.3 Основной подход к решению задачи аппроксимации
• 2 Полиномиальная интерполяция
• 2.1 Существование и единственность интерполяционного полинома
• 2.2 Интерполяционный полином в форме Лагранжа
• 2.3 Интерполяционный полином в форме Ньютона
• 2.4 Интерполяция с кратными узлами. Полином Эрмита
• 2.5 О сходимости интерполяционного процесса
• 2.6 Лабораторная работа
• 3 Приближение табличных функций сплайнами
• 3.1 Эрмитова интерполяция
• 3.2 Интерполирование квадратными сплайнами
• 3.3 Интерполяционный кубический сплвйн
• 3.4 Лабораторная работа
• 4 Метод наименьших квадратов
• 4.1 Постановка задачи
• 4.2 Построение МНК-модели
• 4.3 Полиномиальные МНК-модели
• 4.4 Взвешенный метод наименьших квадратов
• 4.5 Лабораторная работа
• 5 Сглаживающие сплайны
• 5.1 Построение сглаживающего сплайна
• 5.2 Лабораторная работа
• 6 Упражнения
• 7 Список литературы для самостоятельного изучения