?

Details
Table Card RUSMARC
Title: Приближение функций: учебное пособие
Creators: Курц Валентина Валерьевна; Добрецова Светлана Борисовна
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Физико-механический институт
Imprint: Санкт-Петербург: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023
Collection: Учебная и учебно-методическая литература; Общая коллекция
Subjects: Приближение функций
UDC: 517.518.8(075.8)
Document type: Tutorial
File type: PDF
Language: Russian
Speciality code (FGOS): 01.00.00
Speciality group (FGOS): 010000 - Математика и механика
DOI: 10.18720/SPBPU/2/i23-63
Rights: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать)
Record key: RU\SPSTU\edoc\70172

Allowed Actions: –

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Учебное пособие соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 03.03.01 «Прикладные математика и физика». Рассматривается задача приближения функций. Разбираются наиболее распространенные методы интерполяции: полиномиальная интерполяция и интерполяция сплайнами. В качестве интерполяционных полиномов представлены полином Лагранжа, Ньютона и Эрмита. Интерполяция сплайнами рассмотрена на примере квадратичных и кубических сплайнов. Также в пособии описаны методы, базирующиеся на критерии сглаживания: метод наименьших квадратов и приближение функций с использованием сглаживающих сплайнов. Помимо теоретического материала в пособии представлены разделы, посвященные практическим работам. В каждом разделе, соответствующем отдельной лабораторной работе, формулируется задание и возможные исследования, представлены варианты и примеры выполнения. Пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Численные методы», а также для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами вычислительной математики.

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print
Internet Authorized users SPbPU Read Print
-> Internet Anonymous

Table of Contents

  • Содержание
  • 1 Введение
  • 1.1 Постановка задачи
  • 1.2 Критерии близости
  • 1.3 Основной подход к решению задачи аппроксимации
  • 2 Полиномиальная интерполяция
  • 2.1 Существование и единственность интерполяционного полинома
  • 2.2 Интерполяционный полином в форме Лагранжа
  • 2.3 Интерполяционный полином в форме Ньютона
  • 2.4 Интерполяция с кратными узлами. Полином Эрмита
  • 2.5 О сходимости интерполяционного процесса
  • 2.6 Лабораторная работа
  • 3 Приближение табличных функций сплайнами
  • 3.1 Эрмитова интерполяция
  • 3.2 Интерполирование квадратными сплайнами
  • 3.3 Интерполяционный кубический сплвйн
  • 3.4 Лабораторная работа
  • 4 Метод наименьших квадратов
  • 4.1 Постановка задачи
  • 4.2 Построение МНК-модели
  • 4.3 Полиномиальные МНК-модели
  • 4.4 Взвешенный метод наименьших квадратов
  • 4.5 Лабораторная работа
  • 5 Сглаживающие сплайны
  • 5.1 Построение сглаживающего сплайна
  • 5.2 Лабораторная работа
  • 6 Упражнения
  • 7 Список литературы для самостоятельного изучения

Usage statistics

stat Access count: 284
Last 30 days: 15
Detailed usage statistics