Details

Пособие соответствует рабочим программам дисциплин «Математическое моделирование» и «Методы моделирования и оптимизации», относящимся к базовому модулю направления подготовки магистров по направлениям 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника». Учебное пособие содержит изложение теоретических и методических основ математического моделирования. Приведена общая методология математического моделирования. Представлены основные методы численного моделирования, такие как конечно-разностный метод, метод конечных элементов, методы Монте-Карло. Приведены базовые принципы математической оптимизации. Рассмотрен метод функции Грина. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 11.04.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и 11.04.04 «Электроника и наноэлектроника» по дисциплинам «Математическое моделирование» и «Методы моделирования и оптимизации», а также для студентов, обучающихся по специальности 16.04.01 «Техническая физика».

• Содержание
• Введение
• Глава 1. Методология математического моделирования
• §1.1. Математические модели из фундаментальных законов природы
• §1.2. Математические модели из вариационных принципов
• §1.3. Применение аналогий при построении математических моделей
• §1.4. Иерархия математических моделей
• §1.5. Исследование математических моделей
• Глава 2. Конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений
• §2.1. Разностные аппроксимации
• §2.2. Конечно-разностный метод для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки.
• §2.3. Устойчивость разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений. Жѐсткие системы дифференциальных уравнений
• §2.4. Конечно-разностный метод для уравнения теплопроводности
• §2.5. Метод конечных объѐмов для дифференциальных уравнений в частных производных
• Глава 3. Метод конечных элементов
• §3.1. Кусочно-полиномиальная аппроксимация одномерной функции
• §3.2. Кусочно-полиномиальная аппроксимация двумерной функции
• §3.3. Вариационная формулировка дифференциальных уравнений
• §3.4. Метод Ритца
• §3.5. Метод Галеркина
• Глава 4. Методы Монте-Карло
• §4.1. Преобразования случайных величин
• §4.2. Простейший метод Монте-Карло
• §4.3. Геометрический метод Монте-Карло
• Глава 5. Методы оптимизации
• §5.1. Методы минимизации функции одной переменной
• §5.2. Условный экстремум многомерных функций. Правило множителей Лагранжа
• §5.3. Градиентный метод
• §5.4. Метод проекции градиента
• §5.5. Метод покоординатного спуска
• §5.6. Метод покрытия в многомерных задачах
• Глава 6. Метод функции Грина для решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• §6.1. Постановка краевой задачи
• §6.2. Разрешимость краевой задачи
• §6.3. Определение функции Грина
• §6.4. Построение функции Грина
• Литература