Детальная информация

Соответствует содержанию федеральных дисциплин государственного стандарта по направлениям подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 03.03.01 «Прикладная математика» и 03.04.01 «Прикладная физика». Изложены некоторые вопросы курса вариационного исчисления, касающиеся вариационной постановки задач и вывода соответствующих уравнений. Обсуждаются различные виды возникающих граничных условий, в частности условий трансверсальности и условий Вейерштрасса-Эрдмана. Рассмотрен метод малого параметра, В качестве примеров применения вариационного и асимптотического методов построены приближенные решения задач о капле и жидком мосте. Рассматриваются задачи, связанные с ростом кристаллов из расплава. Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 03.03.01 «Прикладная математика» и 03.04.01 «Прикладная физика», а также для тех, кому необходимо решать инженерные задачи с помощью аппарата математической физики.

The training manual corresponds to the content of the federal disciplines of the state standard in the majors 01.03.03 «Mechanics and Mathematical Modeling», 03.03.01 «Applied Mathematics» and 03.04.01 «Applied Physics». Some issues in the course of calculus of variations concerning the variational formulation of problems and derivation of the respective equations are described. Various types of boundary conditions, i.e, transversalitv conditions and Weierstrass-Erdmann conditions, are discussed. The small parameter method is considered. As examples of applying the variational and asymptotic methods, approximate solutions for the drop and liquid bridge problems are constructed. Problems related to the growth of crystals from a melt are considered. It is intended for students studying in the majors 01.03.03 «Applied Mathematics» and 03.04.01 «Applied Physics», as well as for those who need to solve engineering problems using the tools of mathematical physics.

• Оглавление
• Предисловие
• 1. Вариационный метод
• 1.1. Основные определения и леммы
• 1.2.Вывод необходимых условий относительного экстремума
• 1.3. Управление Эйлера для простейшего функционала
• 1.4. Случай зависимости от производных высших порядков
• 1.5. Случай зависимости от нескольких неизвестных функций
• 1.6. Изопереметрическая задача
• 1.7. Общая форма первой вариации
• 1.8. Условия трансверсальности
• 1.9. Условия Вейерштрасса-Эрдмана
• 1.10. Разрывные задачи второго рода
• 1.11. Параметрическая форма
• 2. Асимптотический метод
• 2.1. Соотношения порядка
• 2.2. Регулярные и сингулярные возмущения
• 2.3. Асимптотические последовательности и ряды
• 2.4. Построение асимптотических разложений для решений регулярно и сингулярно возмущенных задач
• 3. Задачи о каплях
• 3.1. Построение энергетического функционала
• 3.2. Лежащая капля
• 3.2.1. Постановка задачи
• 3.2.2. Асимптотический метод
• 3.2.3. Метод линеаризации
• 3.3. Висящая капля
• 3.3.1. Постановка задачи
• 3.3.2. Асимптотический метод
• 3.3.3. Метод линеаризации
• 4. Задачи о жидких мостах
• 4.1. Вертикальный жидкий мост между двумя параллельными плоскостями
• 4.1.1. Классификация задач
• 4.1.2. Вариационная постановка задачи
• 4.1.3. Алгоритм решения
• 4.1.4. Первый шаг итерационного процесса
• 4.1.5. Второй шаг итерационного процесса
• 4.1.6. Асимптотика решения в окрестности точки М=0
• 4.2. Вертикальный жидкий мост (параметрическая форма решения)
• 4.2.1. Постановка задачи
• 4.2.2. Алгоритм решения
• 4.2.3. Построение нулевого приближения
• 4.2.4. Построение первого и последующих приближений
• 4.3. Жидкий мост между двумя произвольными выпуклыми твердыми поверхностями
• 4.3.1. Вариационная постановка задачи
• 4.3.2. Алгоритм решения задачи
• 4.3.3. Первая итерация. Построение нулевого приближения
• 4.3.4. Вторая и последующие итерации главного итерационного процесса
• 4.3.5. Пример расчета жидкого моста между сферами
• Заключение
• Библиографический список