Details

Учебное пособие соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 16.03.01 «Техническая физика». В сборнике содержится набор задач для практикума по численным методам для решения систем линейных алгебраических уравнений, задач на собственные значения, нелинейных уравнений и систем дифференциальных уравнений, а также интерполяции функций, численного дифференцирования и интегрирования. Приводятся элементы теории и контрольные вопросы для лучшего освоения материала. Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Численные методы» и «Вычислительная математика».

The training manual corresponds to the content of the Bachelor's training program 16.03.01 “Technical Physics”. The book contains a set of problems for a practical course on numerical methods for solving systems of linear algebraic equations, problems on eigenvalues, nonlinear equations and systems of differential equations, as well as interpolation of functions, numerical differentiation, and integration. Elements of theory and control questions for better mastering the material are provided. The training manual is intended for students studying the disciplines “Numerical methods” and “Computational mathematics”.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
• 1.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными матрицами общего вида
• 1.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными матрицами
• 1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными положительно-определенными матрицами
• 1.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными ленточными матрицами общего вида
• 1.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными ленточными положительно-определенными матрицами
• 1.6. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными разреженными матрицами общего вида
• 1.7. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратными симметричными разреженными положительно-определенными матрицами
• 2. ПОИСК СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ МАТРИЦ
• 2.1. Вычисление всех собственных чисел и собственных векторов симметричной матрицы
• 2.2. Вычисление всех собственных чисел и собственных векторов несимметричной матрицы
• 2.3. Вычисление всех собственных чисел и собственных векторов симметричной ленточной матрицы
• 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ, ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
• 3.1. Интерполяция функций и ее производных интерполяционным кубическим сплайном, вычисление интегралов
• 3.2. Интерполяция функций интерполяционным В-сплайном различных степеней
• 4. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
• 4.1. Вычисление корней нелинейных уравнений
• 4.2. Решение систем нелинейных уравнений
• 5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
• 5.1. Решение задачи Коши для нежесткой системы ОДУ (моделирование нелинейной динамической системы методом Рунге–Кутты)
• 5.2. Решение задачи Коши для жесткой системы ОДУ (моделирование нелинейной динамической системы методом Гира)
• 5.3. Решение краевых задач для ОДУ второго порядка
• 5.4. Решение задачи Штурма–Лиувилля для ОДУ второго порядка
• 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТРИЦЫ НА ВЕКТОР В БИБЛИОТЕКЕ IMSL НА ОСНОВЕ ПАКЕТА BLAS
• 6.1. Вычисление произведения матрицы общего вида на вектор
• 6.2. Вычисление произведения ленточной матрицы на вектор
• 6.3. Вычисление произведения симметричной положительно определенной ленточной матрицы на вектор
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК