Details

Соответствует содержанию направлений бакалаврской подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» и 15.03.03 «Прикладная механика». Доказываются основные теоремы теории упругости как базового раздела механики деформируемого тела. Рассматриваются классические задачи, излагаются базовые подходы к их аналитическому решению. Представлен метод реологических моделей для решения задач механики деформируемого твердого тела с учетом неупругого поведения материалов. Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Теория упругости», «Механика деформируемого твердого тела» и «Механика сплошной среды», а также для преподавателей и инженеров, чья деятельность связана с вопросами механики деформируемого твердого тела и теории упругости.

The textbook corresponds to the content of the undergraduate programs 01.03.03 “Mechanics and Mathematical Modeling” and 15.03.03 “Applied Mechanics.” The fundamental theorems of the elasticity theory, as a foundational branch of solid mechanics, are proven. Classical problems are examined, and basic approaches to their analytical solutions are presented. The method of rheological models is introduced for solving solid mechanics problems, taking into account the inelastic behavior of materials. The textbook is intended for students studying such disciplines as “Theory of Elasticity”, “Solid Mechanics”, and “Continuum Mechanics”, as well as for lecturers and engineers whose work is related to the topics within the solid mechanics and the theory of elasticity.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• ПРЕДИСЛОВИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• 1. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ
• 1.1. Основные понятия механики деформируемого твердого тела
• 1.2. Система уравнений линейной теории упругости
• 1.3. Теорема Кирхгоффа о единственности решения системы уравнений линейной теории упругости
• 1.4. Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)
• 1.4.1. Формулировка теоремы
• 1.4.2. Применение теоремы о взаимности работ
• 2. НЕКОТОРЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
• 2.1. Решение уравнений теории упругости в перемещениях в форме Папковича-Нейбера
• 2.2. Задача о действии сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве (задача Кельвина), тензор влияния
• 2.2.1. Теорема Максвелла
• 2.2.2. Задача Кельвина
• 2.2.3. Силовой тензор влияния
• 2.3. Задача Буссинеска о действии сосредоточенной силы на границе упругого полупространства
• 2.4. Задача о системе сил, распределенных в малом объеме
• 2.4.1. Силовые точечные особенности
• 2.4.2. Система сил, распределенных в малом объеме
• 3. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
• 3.1. Введение в вариационное исчисление
• 3.2. Вариационный принцип минимума потенциальной энергии системы
• 3.3. Методы приближенного решения задач теории упругости
• 3.3.2. Метод Канторовича
• 3.3.3. Метод Галёркина
• 3.3.4. Пример использования метода Ритца для исследования изгиба балок
• 3.4. Уравнения равновесия балки как уравнения Эйлера вариационной проблемы о минимуме функционала потенциальной энергии системы
• 3.5. Вариационный принцип минимума дополнительной работы
• 3.6. Смешанные вариационные принципы
• 3.6.1. Принцип Рейсснера
• 3.6.2. Принцип Ху–Вашицу
• 3.6.3. Принцип Ксю–Ли
• 3.7. Вариационные принципы при учете температурных слагаемых
• 4. ЗАДАЧА СЕН-ВЕНАНА О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ, НАГРУЖЕННОГО ПОВЕРХНОСТНЫМИ СИЛАМИ НА ТОРЦАХ
• 4.1. Принцип Сен-Венана
• 4.2. Постановка задачи Сен-Венана
• 4.3. Напряжения в задаче Сен-Венана
• 4.4. Примеры, не требующие решения краевой задачи
• 4.5. Задача о кручении стержня
• 4.5.1. Функция напряжений в задаче о кручении
• 4.5.2. Перемещения в задаче о кручении. Депланация
• 4.5.3. Теорема о циркуляции касательных напряжений
• 4.5.4. Мембранная аналогия Прандтля
• 4.5.5. Вариационное определение функции напряжений в задаче о кручении
• 4.6. Задача об изгибе призматического стержня, нагруженного приложенной на торце силой
• 4.6.1. Постановка задачи
• 4.6.2. Определение вектора напряжений
• 4.6.3. Определение перемещений
• 4.6.4. О среднем повороте сечения
• 5. БАЗОВЫЕ МОДЕЛИ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
• 5.1. Метод реологических моделей в механике деформируемого твердого тела
• 5.1.1. Упругий материал. Реологический элемент Гука
• 5.1.2. Вязкий материал. Реологический элемент Ньютона
• 5.1.3. Пластический материал. Реологический элемент Прандтля
• 5.1.4. Метод реологических моделей
• 5.2. Вязкоупругий материал Кельвина–Фойгта
• 5.3. Вязкоупругий материал Максвелла
• Заключение
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК