Детальная информация

В работе рассматривается движение сферического маятника с учетом слабой консервативной нелинейности и под действием сил внешнего или внутреннего трения. Для обоих вариантов трения строится диссипативная функция и выводятся уравнения движения, содержащие собственную кубическую нелинейность системы, которые записываются в удобной для дальнейших действий комплексной форме. На основе метода усреднения строится приближенное решение для системы, испытывающей действие того или иного вида трения, и из него можно получить выражения и для более простых моделей. Найденные результаты наглядно иллюстрируются в виде траекторий сферического маятника, которые отвечают различным моделям, в проекции на горизонтальную плоскость. Полученные решения вносят определенный вклад в теорию движения сферического маятника и могут оказаться полезными для разнообразных практических приложений.

The work considers the motion of a spherical pendulum taking into account weak conservative nonlinearity and under the influence of external or internal friction forces. For both friction options, a dissipative function is constructed and equations of motion are derived containing the system’s own cubic nonlinearity, which are written in a complex form convenient for further actions. Based on the averaging method, an approximate solution is constructed for a system under the action of one or another type of friction, and one can obtain expressions for simpler models from it. The results found are clearly illustrated in the form of trajectories of a spherical pendulum, which correspond to various models, in projection onto the horizontal plane. The solutions obtained make a certain contribution to the theory of motion of a spherical pendulum and can be useful for a variety of practical applications.