Details

Соответствует требованиям ООП по направлению бакалавриата 02.03.01 и магистратуры 02.04.01 «Математика и компьютерные науки». В пособии рассматриваются теоретические и практические аспекты однокритериального и многокритериального принятия решений, теория нечетких множеств, элементы теории Демпстера–Шейфера и байесовский подход в принятии решений. Особое внимание уделяется практике и решениям задач на основе изложенной теории. Предназначено для аспирантов и студентов старших курсов, обучающихся по специальностям в области искусственного интеллекта и анализа данных.

The training manual corresponds to the requirements of educational programs for the Bachelor’s degree major 02.03.01 and the Master’s degree major 02.04.01 “Mathematics and Computer Science”. The manual considers theoretical and practical aspects of single-criteria and multi-criteria decision-making, theory of fuzzy sets, elements of Dempster–Shafer theory, and the Bayesian approach to decision-making. Particular attention is paid to practice and problem solving based on the presented theory. It is intended for graduate and postgraduate students studying in the areas of artificial intelligence and data analysis.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• Г л а в а 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
• 1.1. Основные понятия теории вероятностей
• 1.2. Обоснование использования вероятности
• 1.3. Независимость
• 1.4. Случайная величина, математическое ожидание и дисперсия
• 1.5. Контрольные вопросы
• Г л а в а 2. ОДНОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
• 2.1. Постановка задачи однокритериального принятия решений
• 2.2. Принятие решений в условиях определенности
• 2.2.1. Критерий равновозможных состояний
• 2.2.2. Критерий максимина Вальда
• 2.2.3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
• 2.2.4. Критерий минимакса сожалений Сэвиджа
• 2.3. Принятие решений в условиях риска
• 2.3.1. Критерий максимума ожидаемой полезности
• 2.3.2. Критерий Ходжа–Лемана
• 2.3.3. Критерий наиболее вероятного состояния природы
• 2.3.4. Критерий минимума ожидаемых сожалений
• 2.4. Определение функции полезности и психологические аспекты принятия решений
• 2.5. Основные аксиомы теории полезности
• 2.6. Деревья решений
• 2.7. Контрольные вопросы
• 2.8. Задачи
• Г л а в а 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕМПСТЕРА–ШЕЙФЕРА
• 3.1. Основные определения теории Демпстера–Шейфера
• 3.2. Теория вероятностей и теория Демпстера–Шейфера
• 3.3. Правила комбинирования свидетельств
• 3.3.1. Правило комбинирования Демпстера
• 3.3.2. Правило дисконтирования
• 3.4. Принятие решений при неточных исходных данных
• 3.5. Контрольные вопросы
• 3.6. Задачи
• Г л а в а 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ
• 4.1. Основные понятия теории нечетких множеств
• 4.2. Операции с нечеткими множествами
• 4.3. Интерпретация и сравнение нечетких множеств
• 4.4. Построение функции принадлежности нечеткого множества
• 4.4.1. Субъективный подход
• 4.4.2. Статистический подход
• 4.5. Задачи нечеткого принятия решений
• 4.5.1. Значение полезности как нечеткие числа
• 4.5.2. Функция полезности как функция принадлежности
• 4.6. Меры возможности и необходимости
• 4.7. Контрольные вопросы
• 4.8. Задачи
• Г л а в а 5. БАЙЕСОВСКИЙ ПОДХОД В ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ
• 5.1. Основные положения байесовского подхода
• 5.2. Распределение Дирихле
• 5.3. Бета-биномиальное распределение
• 5.4. Отрицательное биномиальное распределение
• 5.5. Гамма-экспоненциальное распределение
• 5.6. Принятие решений с проведением экспериментов
• 5.7. Контрольные вопросы
• 5.8. Задачи
• Г л а в а 6. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ
• 6.1. Постановка задачи
• 6.2. Множество Парето
• 6.3. Определение множества Парето
• 6.4. Способы получения дополнительной информации
• 6.4.1. Указание нижних границ критериев
• 6.4.2. Матрицы парных сравнений
• 6.4.3. Упрощенный метод построения матриц парных сравнений (схема сравнения с образцом)
• 6.4.4. Упрощенный метод построения матриц парных сравнений (схема последовательного сравнения объектов)
• 6.5. Методы свертки критериев
• 6.5.1. Метод главного критерия
• 6.5.2. Линейная (аддитивная) свертка
• 6.5.3. Максиминная свертка
• 6.5.4. Мультипликативная свертка
• 6.5.5. Метод идеальной точки
• 6.6. Рандомизированные стратегии
• 6.6.1. Равномерное распределение весов
• 6.6.2. Произвольное распределение весов
• 6.6.3. Отсутствие информации о важности критериев
• 6.6.4. Использование метода Монте-Карло при рандомизированной стратегии
• 6.6.5. Вычисление крайних точек многогранника
• 6.7. Метод анализа иерархий
• 6.8. Модификация метода анализа иерархий с использованием теории Демпстера–Шейфера
• 6.9. Методы ELECTRE
• 6.9.1. Основные этапы решения задачи
• 6.9.2. Индексы согласия и несогласия
• 6.9.3. Построение ядра недоминируемых элементов
• 6.10. Относительная важность критериев
• 6.10.1. Цепочка отношений и N-модели
• 6.10.2. Определение множества решений при обобщенных оценках важности критериев
• 6.11. Контрольные вопросы
• 6.12. Задачи
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
• Приложение 1
• Приложение 2
• Приложение 3
• Приложение 4