Details

Соответствует содержанию направления бакалаврской подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика». Рассматривается задача решения систем линейных алгебраических уравнений. Разбираются прямые методы решения данной задачи: классический метод Гаусса и его модификации, методы LDR-факторизации и QR-разложения. Обсуждается понятие числа обусловленности матрицы. Помимо теоретического материала в пособии представлен раздел, посвященный практической работе: формулируется задание и возможные исследования, представлены варианты и примеры выполнения. Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Численные методы», а также для преподавателей и инженеров, деятельность которых связана с вопросами вычислительной математики.

The training manual corresponds to the content of the Bachelor’s degree majors 01.03.02 “Applied Mathematics and Informatics”. The authors consider the problem of solving linear systems. Direct methods of solving this problem are analyzed: the Gauss elimination method and its pivoting modifications, as well as the LDR- and QR-factorization methods. The concept of the condition number of a matrix is discussed. Two algorithms to estimate the matrix condition number and their pseudo-code are presented. In addition to the theoretical material, this training manual contains a section describing practical work. It contains problem statement and possible investigations, as well as examples and programming code. It is intended for students studying the discipline ‘‘Numerical methods”, as well as for teachers and engineers whose area of interest is related to computational mathematics and numerical methods.

• Оглавление
• 1. Постановка задачи решения СЛАУ
• 2. Решение простейших СЛАУ
• 3. Метод Гаусса и его модификации
• 3.1. Вводные понятия
• 3.2. Схема единственного деления
• 3.2.2. Условия применимости метода Гаусса
• 3.2.3. Неустойчивость метода Г аусса
• 3.3. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу
• 3.4. Метод Жордана для вычисления обратной матрицы
• 3.5. Метод окаймления
• 3.6. Итерационное уточнение
• 4. Обусловленность задачи решения СЛАУ
• 4.1. Достижимость оценки для погрешности в решении
• 4.2. Математические основы функции condest пакета Vftlab
• 5. Решение СЛАУ, основанное на LDR-факторизации матрица
• 5.2. Разложение для симметричных матриц
• 5.3. LU-разложение
• 5.4. Разложение Холецкого
• 5.5 Связь метода Гаусса и LU-разложения
• 5.6. LU-разложение с с выбором ведущего элемента
• 6. Решение СЛАУ с импользованием ортогональных матриц
• 6.1. Метод Грамма-Шмидта
• 6.2. Модификационный метод Грамма-Шмидта
• 6.3. Метод вращений
• 6.4. Метод отражений
• 6.5. Метод ортогонализации
• 7. Практическое применение матричных разложений
• 7.1. Решение набора СЛАУ с одинаковой матрицей
• 7.2. Вычисление определителя матрицы
• 7.3. Вычисление обратной матрицы
• 8. Описание лабораторной работы
• 8.1. Построение матрицы
• 8.2. Задание
• 8.3. Модификации методов
• 8.4. Возможные варианты исследований
• 8.5 Пример вычислений по методу Холецкого
• 8.6. Исследование возмущений
• Библиографический список