The solution of the plane problems of elasticity theory on the basis of stress approximation is considered. To construct the solution, the additional energy functional is used. With the help of the principle of possible displacements, algebraic equations of equilibrium of the nodes of the grid of finite elements are constructed. Equilibrium equations are included in the functional of additional energy by means of Lagrange multipliers. The necessary relations for rectangular and triangular finite elements are obtained. Variants with constant and piecewise-constant approximations of stresses in the region of the finite element are considered. The ribbon width of system of the solving linear equations is estimated. Calculations have been made for the bended beam and for stretched plate with the hole, for the different grids of finite element. It is made comparison of the solutions obtained in stresses with the solutions obtained by finite element method in displacements and with exact solutions.

Рассмотрено решение плоских задач теории упругости на основе аппроксимации напряжений. Для построения решения используется функционал дополнительной энергии. При помощи принципа возможных перемещений составляются алгебраические уравнения равновесия узлов сетки конечных элементов. Уравнения равновесия включаются в функционал дополнительной энергии при помощи множителей Лагранжа. Получены необходимые соотношения для прямоугольных и треугольных конечных элементов. Рассмотрены варианты с постоянными и кусочно-постоянными аппроксимациями напряжений по области конечного элемента. Даны оценки ширины ленты системы линейных разрешающих уравнений. Выполнены расчеты на изгиб консольной балки и на растяжение пластины с отверстием при различных сетках конечных элементов. Выполнено сравнение полученных решений с решениями по методу конечных элементов в перемещениях и точными решениями.

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2017-. — Периодичность: 8 раз в год. — Выходит с 2017 г. (с № 5). — Электрон. журнал. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. № 1 (77), 2018. — 1 файл (13,4 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j18-486.pdf>.