Details

A rod model of a statically determinate planar frame with four supports is proposed. The task is to obtain an analytical dependence of the deflection of the truss under the action of various loads on the number of panels in the crossbar and in vertical support trusses. To solve the problem, the computer mathematics system Maple is used. The system of equations of equilibrium is solved in symbolic form. It is shown that for a certain number of panels in the crossbar the determinant of the system of equations of equilibrium turns to zero, which indicates a kinematic changeability of the structure. The corresponding velocity distribution of the nodes of the truss is found. For cases of unchangeable construction, the deflection is found from the Maxwell-Mohr’s formula. A series of solutions for various numbers of panels is generalized by the method of double induction. Using the operators of the Maple system, homogeneous linear recurrence equations are derived and solved for the terms of the coefficients of the desired formula. On the graphs of the dependence of the deflection on the number of panels, significant jumps and extreme points are revealed. To evaluate the strength and stability of the construction, expressions for the forces in the individual most stretched and compressed rods in the middle of the span are found. The cases of loading the truss along the upper belt, the lower belt and the force in the middle of the span are considered.

Предложена стержневая модель статически определимой плоской рамы с четырьмя опорами. Ставится задача получения аналитической зависимости прогиба фермы под действием различных нагрузок от числа панелей в ригеле и в вертикальных опорных фермах. Для решения задачи используется система компьютерной математики Maple. Система уравнений равновесия решается в символьном виде. Показано, что при некотором числе панелей в ригеле определитель системы уравнений равновесия обращается в ноль, что свидетельствует о кинематической изменяемости конструкции. Найдено соответствующее распределение скоростей узлов фермы. Для случаев неизменяемой конструкции прогиб находится по формуле Максвелла – Мора. Серия решений для различных чисел панелей обобщается методом двойной индукции. С помощью операторов системы Maple для членов последовательностей коэффициентов искомой формулы выводятся и решаются однородные линейные рекуррентные уравнения. На графиках зависимости прогиба от числа панелей выявлены значительные скачки и экстремальные точки. Для оценки прочности и устойчивости конструкции найдены выражения для усилий в отдельных наиболее растянутых и сжатых стержнях в середине пролета. Рассмотрен случай нагружения рамы по верхнему поясу, нижнему поясу и силой в середине пролета.

• Analytical calculation of the frame with an arbitrary number of panels
• Аналитический расчет рамы с произвольным числом панелей
  • 1. Introduction
  • 2. Methods
    • 2.1. The calculation of the stresses in the rods
    • 2.2. Deflection
    • 2.3. Reaction of supports and forces in critical rods
  • 3. Result and Discussion
  • 4. Conclusion

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2017-. — Периодичность: 8 раз в год. — Выходит с 2017 г. (с № 5). — Электрон. журнал. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Инженерно-строительный журнал / Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2017-. № 6 (82), 2018. — 1 файл (16,1 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j19-169.pdf>.