В работе рассматривается апостериорная оценка точности приближенных решений задачи об изгибе пластин Рейсснера – Миндлина. Оценка построена при помощи функционального подхода, основанного на строгих математических методах, в частности методах функционального анализа. Она справедлива для любых конформных аппроксимаций точных решений, что делает ее надежной. Она также является гарантированной, и неравенство не нарушается при практической реализации. Эти свойства делают данный метод контроля точности решений привлекательным для использования в инженерных расчетах, где некоторые вычислительные детали могут быть скрыты. В статье исследованы две независимые реализации оценки. Использование вычислительного эксперимента показало корректность работы алгоритмов и близость полученных результатов. Установлено, что для широкого диапазона значений толщины степень переоценки истинной величины погрешности остается приемлемой.

A posteriori error estimate for accuracy control of approximate solutions for the problem of Reissner – Mindlin plates bending has been analyzed in the paper. The estimate was constructed using the functional approach based on rigorous mathematical grounds, in particular, on methods of functional analysis. It is valid for all conforming approximations of exact solutions, and therefore, it is robust. The estimate is guaranteed in practical implementations due to reliability of the respective inequality. The above-mentioned properties of the method of error control are very desirable for engineering analysis, where some details of computations might be hidden. Our paper investigated two independent implementations of the estimate. Using specially constructed numerical tests, correctness of both implementation algorithms and similarity of the obtained results for all examples were shown. An overestimation of the true error was established to remain acceptable for a wide range of plate thickness values.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета = St. Petersburg state polytechnical university journal. Physics and mathematics. Сер.: Физико-математические науки: научное издание / Министерство образования и науки Российской Федерации Т. 12, № 1 [Электронный ресурс]. — Электрон. текстовые дан. (1 файл : 11,4 Мб). — Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2019. — Загл. с титул. экрана. — Электронная версия печатной публикации. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текстовый документ. — Adobe Acrobat Reader 7.0. — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j19-292.pdf>.