Применяется алгебра неограниченных операторов дифференцирования t, действующая над кольцом дифференцируемых функций. Аналитическое представление дробной степени оператора t используется для построения резольвент трех предельных задач для уравнения Фурье. Периодические решения предельных задач Фурье в алгебре операторов дифференцирования совпадают с классическими решениями. Расширение t+2 - непрерывный спектр преобразования Фурье, позволяет получить точные решения трех предельных задач для области любой размерности d > 1.

We use the algebra of unbounded differentiation operators acting on the ring of differentiable functions. The analytical representation of the fractional degree of the t operator is used to construct the resolvents of three boundary problems for the Fourier equation. Periodic solutions of limiting Fourier problems in the algebra of differentiation operators coincide with classical solutions. The t+2 extension is a continuous spectrum of the Fourier transform and allows us to obtain exact solutions of three limit problems for a domain of any dimension d > 1.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование).

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 13, № 2, 2020 — 1 файл (8,44 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j20-200.pdf>.