Данная работа продолжает изучение свойств взаимно-однородных функций (ВОФ), которые являются обобщением функций, однородных по Эйлеру. ВОФ могут использоваться при синтезе электрических и магнитных полей электронно- и ионно-оптических систем со специальными свойствами. Рассматривается цепочка функций, соответствующая кратным вещественным собственным значениям матрицы базовых функциональных уравнений для ВОФ. Выведены функциональные соотношения, характеризующие такие функции, а также общие формулы для функций, являющихся решениями полученных функциональных соотношений. Показано, что полученный класс функций представляет собой уточнение присоединенных однородных функций Гельфанда. Исследованы типичные дифференциальные и интегральные свойства полученного класса функций, а для дифференцируемых функций доказано обобщение теоремы Эйлера (критерий Эйлера).

This work continues our studies in properties of the mutually homogeneous functions (MHF) being a generalization of Euler homogeneous functions. MHF can be used in the synthesis of electric and magnetic fields for electron systems and ion-optical ones with special properties. A chain of functions corresponding to multiple real eigenvalues of the matrix of basic functional relations for MHF has been considered. Functional relations answering such functions were derived. General formulas for the solutions of the obtained functional relations were derived. The obtained functions were shown to be a refinement of the associated homogeneous functions introduced by Gel’fand. Typical differential and integral properties of the obtained functions were investigated, and a generalization of the Euler theorem was proved (Euler criterion) for differentiable functions.

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. — Электрон. журнал. — Периодичность: 4 раза в год. — Выходит с 07.2019. — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — Текст: электронный

Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Сер.: Физико-математические науки. — Санкт-Петербург: СПбПУ, 2019 -. Т. 13, № 2, 2020. — 1 файл (8,44 Мб). — Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). — <URL:http://elib.spbstu.ru/dl/2/j20-200.pdf>.