Details

Mixed variational formulation of static and dynamic problems for thin-walled beams is presented. Stiffness and mass matrixes are derived from the Reissner-like functional. Shear deformation is taken into account by using Slivker’s semi-shear theory of thin-walled bars. Corresponding Euler equations are derived from the proposed mixed functional. Linear Hermite polynomials were considered as approximation for all the internal forces and displacements functions. The exact analytical solutions to some particular eigenfrequency and static problems for thin-walled beam are obtained from mixed formulation. The effect of "spurious" frequencies in thin-walled beam spectrum is discussed. Comparison of the numerical results from the mixed and classical finite element methods is presented.

Представлена смешанная вариационная постановка задач статики и динамики тонкостенных стержней. Получены матрицы жесткости и матрицы масс конечного элемента на основе выражения, аналогичного функционалу Рейсснера. С помощью полусдвиговой теории Сливкера произведен учет деформации сдвига в поперечном сечении тонкостенного стержня. Из предложенного смешанного функционала получены соответствующие уравнения Эйлера. В качестве аппроксимации искомых функций перемещений и внутренних усилий рассмотрены линейные полиномы Эрмита. Для некоторых частных статических и динамических задач тонкостенных стержней представлено точное аналитическое решение, основанное на уравнениях Эйлера. Продемонстрирован эффект появления "лишних" частот в спектре тонкостенного стержня при использовании смешанной конечно-элементной постановки. Произведено численное сравнение результатов расчета смешанным и классическим методами конечных элементов.