Детальная информация

В статье предлагается новая модификация известной задачи о брахистохроне. Введен совместный учет минимизаций времени движения и длины траектории в их функциональной взаимосвязи. Построен двухфакторный критерий оптимизации (ДКО) в виде произведения двух частных критериев, который позволил найти наилучший компромисс между ними; на основе ДКО получено решение задачи о двухфакторной брахистохроне с предварительным рассмотрением вспомогательной задачи о брахистохроне заданной длины. Предложено рациональное практическое решение задачи, обладающее более простой геометрией, чем строго оптимальное: принять дугу окружности c центральным углом, который подбирается на основе взятого ДКО.

The paper puts forward a new modification of the well-known brachistochrone problem. The joint account of minimizing the motion time and the trajectory length in their functional relationship has been introduced. A two-factor optimization criterion (TOC) was constructed in the form of a product of two particular criteria, which made it possible to find the best compromise between them. On the TOC basis a solution to the problem of a two-factor brachistochrone was obtained using a preliminary consideration of the auxiliary problem on a brachistochrone with a given length. A rational practical solution of the problem was proposed. It was characterized by a simpler geometry than the strictly optimal one: to adopt a circular arc with a central angle selected on the basis of the taken TOC.