Детальная информация

Пособие написано на основе курса лекций по теории вероятностей, читаемого автором студентам третьего курса С.-Петербургского государственного политехнического университета, обучающимся по направлениям подготовки бакалавров «Системный анализ и управление» и «Информационные системы и технологии». Данное пособие охватывает первую часть курса, а именно основные классические разделы дискретной теории вероятностей. Большое внимание уделяется логическим основам теории и характерным особенностям практического применения вероятностных методов. В книге достаточно много подробно разобранных примеров, иллюстрирующих основные понятия и методы теории вероятностей. Основной материал книги не предполагает знакомство читателя с полным вузовским курсом высшей математики, однако ориентируется на читателя, обладающего определенной математической культурой. Бόльшая часть пособия будет полезна студентам вузов с сокращенной программой по высшей математике, а также лицам, желающим познакомиться с основными идеями и методами теории вероятностей самостоятельно.

• ПРЕДИСЛОВИЕ
• ВВЕДЕНИЕ
• § 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ
  • 1.1. Понятие случайного события
  • 1.2. Вероятность случайного события
  • 1.3. Алгебра событий
  • 1.4. Основные свойства вероятности
  • 1.5. Классическая модель вероятности
• § 2. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. НЕЗАВИСИМОСТЬ. ФОРМУЛА БАЙЕСА
  • 2.1. Условная вероятность
  • 2.2. Независимые события
  • 2.3. Формула полной вероятности
  • 2.4. Формула Байеса
• § 3. ОБОБЩЕНИЕ: ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТИ
  • 3.2. Дискретное вероятностное пространство
• § 4. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНЕНИЯ И ПРИМЕРЫ
  • 4.1. Обобщенная теорема умножения
  • 4.2. Примеры
• § 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
  • 5.1. Основные определения
  • 5.2. Основное правило комбинаторики
  • 5.3. Размещения, перестановки, сочетания
  • 5.4. Примеры
• §6. ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ. ФОРМУЛА ПУАССОНА
  • 6.1. Схема независимых испытаний Бернулли
  • 6.2. Обобщенная схема Бернулли
  • 6.3. Некоторые следствия
  • 6.4. Формула Пуассона
• § 6д. Приложения
  • 6д.1. Доказательство теоремы Пуассона
  • 6д.2. Теорема Муавра–Лапласа и ее приложения
  • 6д.3. Последовательности зависимых испытаний. Цепи Маркова
• § 7. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
  • 7.1. Основные понятия и определения
  • 7.3. Дисперсия
  • 7.4. Независимые случайные величины