Пособие соответствует ФГОС ВПО по направлению 16.03.01 «Техническая физика», магистерские программы 16.03.01_01 "Физика и техника полупроводников", 16.04.01_02 "Физика структур пониженной размерности", 16.04.01_08 "Физика медицинских технологий". Изложены методы извлечения информации о физических процессах из экспериментальных данных. Задачи линейной и нелинейной аппроксимации, а также регрессии, методы увеличения устойчивости этих задач, робастные методы аппроксимации и регрессии, анализ данных, имеющих выбросы, сглаживание эмпирических зависимостей – рассмотрены как представители класса обратных некорректных задач. Основное внимание уделено приемам практической реализации методов решения проблем восстановления зависимостей, анализу их достоинств и недостатков на основе решения конкретных примеров. Содержание пособия опирается как на классические, так и на современные достижения вычислительной математики и математической физики. Предназначено для студентов, аспирантов, а также слушателей факультета повышения квалификации преподавателей СПбПУ, занимающихся обработкой и интерпретацией экспериментальных данных.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ
• Предисловие
• 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  • 1.1. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ. УСТОЙЧИВОСТЬ. КОРРЕКТНОСТЬ
  • 1.2. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
• 2. ПРОБЛЕМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ
  • 2.1. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ
  • 2.2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ
  • 2.3. МАСШТАБИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
  • 2.4. КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ
  • 2.5. НЕЛИНЕЙНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ. МЕТОД ЛЕВЕНБЕРГА – МАРКВАРДТА
  • 2.6. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. ПРОБЛЕМА ЭКСТРАПОЛЯЦИИ
  • 2.7. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
  • 2.9. РОБАСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕГРЕССИИ
  • 2.10. ВЕРОЯТНОСТНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ
  • 2.11. РАЗВЕДОЧНЫЙ АНАЛИЗ
  • 2.12. ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ
  • 2.13. КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ СГЛАЖИВАНИЯ
• ЛИТЕРАТУРА