Details

Пособие содержит конспект курса лекций по нелинейной динамике волноводов в конденсированных средах. Изложение ориентировано на построение такой теории нелинейных волн и солитонов, которая приводит к успешным физическим экспериментам, и при этом базируется на строгом математическом описании. Рассмотрены источники нелинейности в упругих волноводах, постановка задач распространения нелинейных волн и солитонов деформации в стержнях и пластинах, пионерские физические эксперименты по распространению и усилению солитонов продольной деформации в реальных материалах. Приведены решения нелинейных уравнений с переменными коэффициентами, описывающих распространение нелинейных волн в неоднородных волноводах, оценены фокусировка упругой энергии в волноводе, возможность переноса и концентрации упругой энергии с помощью солитонов плотности. Предложен новый метод интегрирования нелинейных уравнений с дисперсией и диссипацией, построены точные решения в замкнутой форме, в частности, найдены явные точные решения нелинейных диссипативных уравнений типа Кортевега-де Вриза-Бюргерса; Гинзбурга-Ландау, нелинейной реакции-диффузии и др. Рассмотрены постановка и решение задачи об образовании паттернов экспрессии генов на эмбрионе плодовой мушки, основанные на системе нелинейных уравнений реакции-диффузии. Кратко изложены задачи численного моделирования распространения солитонов в сложных твердотельных волноводах. Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины "математическое моделирование" направления "Прикладная математика" магистерской подготовки студентов математических и физических специальностей. Пособие предназначено для студентов и аспирантов физических и математических специальностей, а также для самостоятельной работы при изучении нелинейной теории волн в конденсированных средах. Предполагается знание основных университетских курсов общей физики и высшей математики.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• Предисловие
• Лекция 1. Солитоны - что это такое и где встречается?
• Лекция 2. Уравнение Кортевега - де Вриза и его решения
• Лекция 3. Континуальный подход в нелинейной упругости
• Лекция 4. Нелинейное уравнение с двумя дисперсиями
• Лекция 5. Волны в нелинейно упругих неоднородных волноводах
• Лекция 6. Солитоны в двумерных волноводах - пластинах
• Лекция 7. Уединенные волны в тонком слое на полупространстве
• Лекция 8. Нелинейные уравнения с диссипацией
• Лекция 9. Точные решения нелинейного уравнения реакции-диффузии
• Лекция 10. Законы сохранения, интегрируемость и краевые задачи
• Лекция 11. Физические эксперименты по возбуждению солитонов в твердотельных волноводах
• Лекция 12. Численное моделирование распространения солитонов в твердотельных волноводах
• Литература для подготовки к экзамену
• Дополнительная литература по курсу лекций