В диссертации исследуется использование метода максимума правдоподобия и его обобщения в виде метода М-оценок для получения робастных высокоэффективных оценок параметра положения в случае разрывных плотностей распределений данных (усеченных распределений) - в этом случае прямое применение этих классических методов математической статистики невозможно. Поставленная цель достигается путем регуляризации разрывных плотностей, а именно, аппроксимации разрывных плотностей их непрерывными аналогами с последующим их использованием в процедурах метода максимума правдоподобия и построения робастных М-оценок параметра положения. При этом робастность оценивания достигается за счет усечения оценочных функций М-оценок, при этом параметры усечения определяются из решения задачи максимизации функции цели, представляющую собой сумму взаимно-дополнительных показателей эффективности и устойчивости оценок. Этот подход реализуется на примере классических распределений Гаусса, Лапласа и Коши.