С 17 марта 2020 г. для ресурсов (учебные, научные, материалы конференций, статьи из периодических изданий, авторефераты диссертаций, диссертации) ЭБ СПбПУ, обеспечивающих образовательный процесс, установлен особый режим использования. Обращаем внимание, что ВКР/НД не относятся к этой категории.

Details

Title: Исследование ядерной оценки плотности вероятности в условиях малой выборки: выпускная квалификационная работа магистра: направление 01.04.02 Прикладная математика и информатика ; образовательная программа 01.04.02_02 Математические методы анализа и визуализации данных
Creators: Туник Михаил Юрьевич
Scientific adviser: Заяц Олег Иванович
Other creators: Арефьева Людмила Анатольевна
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт промышленного менеджмента, экономики и торговли
Imprint: Санкт-Петербург, 2019
Collection: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Subjects: ядерная оценка плотности вероятности; малая выборка; L2-подход; автоматическая оценка; стационарный гауссовский процесс; kernel density estimator; small sample; L2-view; automatic estimator; gaussian stationary process
Document type: Master graduation qualification work
File type: PDF
Language: Russian
Speciality code (FGOS): 01.04.02
Speciality group (FGOS): 010000 - Математика и механика
Links: Отзыв руководителя; Рецензия; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2019/vr/vr19-1947
Rights: Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование)

Allowed Actions:

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Работа посвящена ядерным оценкам плотности вероятности, построенным по выборкам конечного объема (малым выборкам). Основное внимание уделено получению и последующему исследованию явных формул для автоматических и неавтоматических ядерных оценок как для случая классических выборок, так и для случая зависимых выборок (реализаций случайных процессов). Исследование основано на использовании L2-подхода в котором за меру качества ядерной оценки принимается относительное интегральное среднеквадратическое отклонение. Для случая выборки, построенной по дискретным отсчётам реализации стационарного гауссовского процесса предлагается новый метод построения оптимальной автоматической оценки.

The focus of the thesis is kernel density estimators in the setting of a small-size sample. Explicit formulas for automatic and non-automatic kernel estimators are derived and studied for both independent and dependent samples. The approach is based on the L2-view, in which Relative Mean Integrated Squared Error is used as a quality metric. A new approach to obtain the optimal automatic density estimator is proposed for a sample comprised of dependent Gaussian random variables under stationarity assumption.

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print Download
Internet Authorized users Read Print Download
-> Internet Anonymous

Table of Contents

  • Введение
  • Традиционные ядерные оценки для выборок с независимыми элементами
    • Основные сведения из классической теории ядерного оценивания
      • Понятие малой выборки
    • Традиционные ядерные оценки в условиях малой выборки
      • Метод статистического моделирования
      • Представление ОИСКО в терминах характеристических функций
      • Случай выборки из нормального распределения
      • Численные результаты
  • Автоматические ядерные оценки в условиях малой выборки с независимыми элементами
    • Автоматическая ядерная оценка плотности вероятности
      • Ортогональные преобразования
    • Случай нормальной выборки и ядра Гаусса
    • Численные результаты
  • Классические оценки плотности вероятности для выборок с независимыми элементами
    • Метод максимального правдоподобия
      • Оценка плотности при известной дисперсии
      • Оценка плотности при известном математическом ожидании
      • Оценка плотности при двух неизвестных параметрах
    • Гистограммы
      • Численные результаты
    • Эффект малой выборки
  • Ядерная оценка для выборок с зависимыми элементами
    • Исходные предположения. Понятие случайного процесса
      • Корреляционные функции
      • Модели корреляционной зависимости
      • Общее выражение ОИСКО неавтоматической оценки для зависимой выборки
    • Неавтоматическая оценка для выборки из нормального распределения
      • Случай трехдиагональной корреляционной матрицы
    • Автоматическая оценка
      • Общее выражение ОИСКО
      • Слагаемое IA
      • Слагаемое IB
      • Слагаемое IC
      • Теорема об аналитической форме ОИСКО для случая гауссовского ядра и корреляционной матрицы общего вида
    • Численные результаты и сравнения
      • Моделирование методом Монте-Карло
      • Значения ОИСКО и оптимальные параметры
      • Дополнительные исследования
  • Заключение
  • Литература
  • Таблицы
  • Дополнительные графики
  • Алгоритм вычисления вспомогательных коэффициентов

Usage statistics

stat Access count: 0
Last 30 days: 0
Detailed usage statistics