Details

Title: Исследование оценок параметров положения, масштаба и корреляции класса двумерных распределений с независимыми компонентами: выпускная квалификационная работа бакалавра: направление 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» ; образовательная программа 01.03.02_03 «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»
Creators: Працкевич Сергей Олегович
Scientific adviser: Шевляков Георгий Леонидович
Other creators: Арефьева Людмила Анатольевна
Organization: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. Институт прикладной математики и механики
Imprint: Санкт-Петербург, 2020
Collection: Выпускные квалификационные работы; Общая коллекция
Subjects: двумерное распределение с независимыми компонентами; параметрические оценки; метод максимального правдоподобия; параметр положения; параметр масштаба; параметр корреляции; асимптотическая дисперсия; информация Фишера; independent component distribution; parametric estimates; maximum likelihood estimation method; location parameter; scale parameter; correlation parameter; asymptotic variance; Fisher information
Document type: Bachelor graduation qualification work
File type: PDF
Language: Russian
Speciality code (FGOS): 01.03.02
Speciality group (FGOS): 010000 - Математика и механика
Links: Отзыв руководителя; Отчет о проверке на объем и корректность внешних заимствований
DOI: 10.18720/SPBPU/3/2020/vr/vr20-1031
Rights: Доступ по паролю из сети Интернет (чтение, печать, копирование)

Allowed Actions:

Action 'Read' will be available if you login or access site from another network Action 'Download' will be available if you login or access site from another network

Group: Anonymous

Network: Internet

Annotation

Данная работа посвящена построению и анализу оценок максимального правдоподобия для класса двумерных распределений с независимыми компонентами. В ходе работы решались следующие задачи: 1. Поиск аналитических выражений МП-оценок класса двумерных распределений с независимыми компонентами. В качестве одномерных распределений, задающих конкретный вид двумерного распределения с независимыми компонентами, выбирались нормальное распределение, а также распределение Лапласа и Коши. 2. Разработка и реализация программного комплекса для вычисления построенных оценок. 3. Получение статистических свойств оценок, таких как, например, информация Фишера. 4. Проверка полученных результатов при помощи метода Монте-Карло. В результате были получены МП-оценки для всех трёх параметров (положения, масштаба и корреляции) для каждого случая одномерного распределения. Были разработаны и реализованы алгоритмы вычисления данных оценок. В тех случаях, когда не удавалось получить явный вид оценки, были предложены и реализованы численные процедуры их вычисления. Полученные теоретические выкладки были подтверждены экспериментально. Таким образом, можно сказать, что в данной работе исследованы оценки максимального правдоподобия для класса распределений с независимыми компонентами. Полученные результаты дают возможность обосновать выбор алгоритма обработки данных, распределенных согласно двумерному распределению с независимыми компонентами.

The given work is devoted to the construction and analysis of maximum likelihood estimates (MLEs) for the class of bivariate independent component distribution (ICD). In the course of work, the following tasks were solved: 1. Search for analytical expressions of maximum likelihood estimates of the class of bivariate ICD. The estimates were searched for the three cases when for the one-dimensional distribution defining the particular form of ICD is used the normal, Laplace and Cauchy distributions. 2. Development and implementation of a software package for calculating the constructed estimates. 3. Obtaining statistical properties of estimates, for example, Fisher information. 4. Verification of the results using the Monte Carlo method. As a result, MLEs were obtained for all three parameters (position, scale, and correlation) for each case of one-dimensional distribution. Algorithms for calculating these estimates were developed and implemented. In those cases where it was not possible to obtain an explicit form of the estimate, numerical procedures for their calculation were proposed and implemented. The obtained theoretical calculations were confirmed experimentally. Thus, it can be said that in the given work the MLEs for the class of bivariate ICD are developed. The obtained results make it possible to rationalize the choice of an algorithm for processing data distributed according to bivariate ICD.

Document access rights

Network User group Action
ILC SPbPU Local Network All Read Print Download
Internet Authorized users SPbPU Read Print Download
Internet Authorized users (not from SPbPU)
-> Internet Anonymous

Usage statistics

stat Access count: 3
Last 30 days: 0
Detailed usage statistics